1. Для начала объясним, что такое множество и какие числа входят в каждое из пересекающихся множеств.
- Положительные числа: это числа, которые больше нуля (+1, +2, +3 и так далее).
- Отрицательные числа: это числа, которые меньше нуля (-1, -2, -3 и так далее).
- Четные числа: это числа, которые делятся на 2 без остатка (2, 4, 6 и так далее).
- Нечетные числа: это числа, которые не делятся на 2 без остатка (1, 3, 5 и так далее).
- Целые числа: это числа, которые включают в себя все положительные и отрицательные числа и ноль (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
- Натуральные числа: это числа, которые больше нуля и не являются дробями или десятичными числами (1, 2, 3 и так далее).
Теперь давайте рассмотрим каждое из пересекающихся множеств:
- Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел: это множество, в которое входят только ноль, так как ноль является и положительным и отрицательным числом.
- Пересечение множеств четных и нечетных чисел: это пустое множество, так как нет числа, которое одновременно является четным и нечетным.
- Пересечение множеств целых и натуральных чисел: это множество натуральных чисел, так как все натуральные числа также являются целыми числами.
2. Теперь перейдем к пересечению множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников:
- Пересечение множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников может быть непустым, то есть могут существовать треугольники, которые одновременно равнобедренные и прямоугольные.
- Однако, это не всегда так, и в некоторых случаях пересечение множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников будет пустым, то есть не будет треугольников, которые одновременно являются и равнобедренными и прямоугольными.
3. При операциях на числовых множествах за универсальное множество берут:
- Во множестве всех целых чисел включены все положительные и отрицательные числа, а также ноль (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
- Во множестве только натуральных чисел включены только положительные числа (1, 2, 3 и так далее).
- Во всем множестве действительных чисел включены все вещественные числа, такие как целые, рациональные (дробные) и иррациональные (непериодические и бесконечные десятичные числа).
4. Выражение "Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В" соответствует операции пересечения множеств.
- Пересечение множеств - это операция, при которой находим все элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А, и множеству В. Обозначается пересечением знаком ∩.
- Например, если множество А = {1, 2, 3, 4} и множество В = {3, 4, 5, 6}, то пересечение множеств А и В будет {3, 4}, так как только числа 3 и 4 входят и в множество А, и в множество В.
Таким образом, ответы на вопросы:
1. Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел - множество из одного элемента, ноль. Пересечение множеств четных и нечетных чисел - пустое множество. Пересечение множеств целых и натуральных чисел - множество натуральных чисел.
2. Пересечение множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников может быть как пустым, так и непустым.
3. При операциях на числовых множествах за универсальное множество берут всё множество действительных чисел.
4. Выражение "Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В" соответствует операции пересечения множеств.
- Положительные числа: это числа, которые больше нуля (+1, +2, +3 и так далее).
- Отрицательные числа: это числа, которые меньше нуля (-1, -2, -3 и так далее).
- Четные числа: это числа, которые делятся на 2 без остатка (2, 4, 6 и так далее).
- Нечетные числа: это числа, которые не делятся на 2 без остатка (1, 3, 5 и так далее).
- Целые числа: это числа, которые включают в себя все положительные и отрицательные числа и ноль (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
- Натуральные числа: это числа, которые больше нуля и не являются дробями или десятичными числами (1, 2, 3 и так далее).
Теперь давайте рассмотрим каждое из пересекающихся множеств:
- Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел: это множество, в которое входят только ноль, так как ноль является и положительным и отрицательным числом.
- Пересечение множеств четных и нечетных чисел: это пустое множество, так как нет числа, которое одновременно является четным и нечетным.
- Пересечение множеств целых и натуральных чисел: это множество натуральных чисел, так как все натуральные числа также являются целыми числами.
2. Теперь перейдем к пересечению множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников:
- Пересечение множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников может быть непустым, то есть могут существовать треугольники, которые одновременно равнобедренные и прямоугольные.
- Однако, это не всегда так, и в некоторых случаях пересечение множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников будет пустым, то есть не будет треугольников, которые одновременно являются и равнобедренными и прямоугольными.
3. При операциях на числовых множествах за универсальное множество берут:
- Во множестве всех целых чисел включены все положительные и отрицательные числа, а также ноль (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
- Во множестве только натуральных чисел включены только положительные числа (1, 2, 3 и так далее).
- Во всем множестве действительных чисел включены все вещественные числа, такие как целые, рациональные (дробные) и иррациональные (непериодические и бесконечные десятичные числа).
4. Выражение "Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В" соответствует операции пересечения множеств.
- Пересечение множеств - это операция, при которой находим все элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А, и множеству В. Обозначается пересечением знаком ∩.
- Например, если множество А = {1, 2, 3, 4} и множество В = {3, 4, 5, 6}, то пересечение множеств А и В будет {3, 4}, так как только числа 3 и 4 входят и в множество А, и в множество В.
Таким образом, ответы на вопросы:
1. Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел - множество из одного элемента, ноль. Пересечение множеств четных и нечетных чисел - пустое множество. Пересечение множеств целых и натуральных чисел - множество натуральных чисел.
2. Пересечение множеств равнобедренных и прямоугольных треугольников может быть как пустым, так и непустым.
3. При операциях на числовых множествах за универсальное множество берут всё множество действительных чисел.
4. Выражение "Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В" соответствует операции пересечения множеств.
а) (4/5 + 3/7) * 35:
1. Сначала мы должны сложить дроби (4/5 + 3/7). Чтобы сделать это, нужно привести обе дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель: 5 * 7 = 35.
Первую дробь (4/5) умножим на 7/7, а вторую дробь (3/7) умножим на 5/5. Получим:
(4/5) * (7/7) + (3/7) * (5/5) = 28/35 + 15/35.
2. Теперь сложим полученные дроби: 28/35 + 15/35 = 43/35.
3. Теперь мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
НОД(43, 35) = 1. Разделим числитель и знаменатель на 1:
43/35 = 43/35.
4. Теперь, используя распределительное свойство, умножим полученную дробь на 35:
(43/35) * 35 = 43/35 * 35/1.
Умножение даст нам:
43 * 35 / 35 = 1505/35.
Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на их НОД.
НОД(1505, 35) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
1505/35 = 301/7.
Таким образом, значение выражения (4/5 + 3/7) * 35 равно 301/7.
б) (2 2/7 - 1 1/3) * 21:
1. Выполним вычитание дробей (2 2/7 - 1 1/3).
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
2 2/7 = (2 * 7 + 2)/7 = 16/7.
1 1/3 = (1 * 3 + 1)/3 = 4/3.
Выражение примет вид: (16/7 - 4/3) * 21.
2. Приведем полученные дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: 7 * 3 = 21.
(16/7) * (3/3) - (4/3) * (7/7) = 48/21 - 28/21.
3. Выполняем вычитание полученных дробей: 48/21 - 28/21 = 20/21.
4. Теперь, используя распределительное свойство, умножим полученную дробь на 21:
(20/21) * 21 = 20/21 * 21/1 = 420/21.
Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на 21:
420/21 = 20/1.
Таким образом, значение выражения (2 2/7 - 1 1/3) * 21 равно 20/1 или просто 20.
в) 2 2/3 * 3 1/4 - 2 1/4 * 2 2/3:
1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3.
3 1/4 = (3 * 4 + 1)/4 = 13/4.
2 1/4 = (2 * 4 + 1)/4 = 9/4.
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3.
Выражение примет вид: (8/3 * 13/4) - (9/4 * 8/3).
2. Перемножим дроби: (8/3 * 13/4) - (9/4 * 8/3) = 104/12 - 72/12.
3. Выполним вычитание полученных дробей: 104/12 - 72/12 = 32/12.
4. Но мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
НОД(32, 12) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
32/12 = 8/3.
Таким образом, значение выражения 2 2/3 * 3 1/4 - 2 1/4 * 2 2/3 равно 8/3.