Добро пожаловать в класс математики! Давайте решим задачу по алгебре.
3. a) В этом примере нам нужно отыскать подобные члены и определить степень многочлена. Давайте выделим одинаковые переменные и сложим их значения:
7с – 3а + 12d – 4b – 5а + 3b + 2d – 6с
Мы видим, что у нас присутствуют переменные c, a, d и b.
Собрав все подобные члены, получим:
(7с - 6с) + (-3а - 5а) + (12d + 2d) + (-4b + 3b)
Упрощаем:
с - 8а + 14d - b
Теперь посчитаем степень многочлена. Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в этом многочлене. В данном случае наибольшая степень переменной не теряет своего значения при сложении и вычитании, поэтому берем наибольший показатель степени переменных. В исходном многочлене наибольшая степень переменной - 1, поскольку каждая переменная имеет степень 1, и она не сокращается в процессе упрощения.
Ответ: Подобные члены: с - 8а + 14d - b; Степень многочлена: 1.
б) Теперь рассмотрим другой многочлен и найдем подобные члены:
2х3 - 5x2у + 4x2y2 + 7x2у + 12х3 – 6хy2 - 8x2y2 + 4хy2
Здесь у нас также присутствуют переменные х и у.
Собрав все подобные члены, получим:
(2х3 + 12х3) + (- 5x2у + 7x2у) + (4x2y2 - 8x2y2 + 4хy2) + (-6хy2)
Упрощаем:
14х3 + 2x2у - 4x2y2 - 6ху2
Определим теперь степень многочлена. В данном случае максимальная степень переменной – 3, так как есть член 14х3. Все остальные переменные имеют меньшую степень.
Ответ: Подобные члены: 14х3 + 2x2у - 4x2y2 - 6ху2; Степень многочлена: 3.
3. a) В этом примере нам нужно отыскать подобные члены и определить степень многочлена. Давайте выделим одинаковые переменные и сложим их значения:
7с – 3а + 12d – 4b – 5а + 3b + 2d – 6с
Мы видим, что у нас присутствуют переменные c, a, d и b.
Собрав все подобные члены, получим:
(7с - 6с) + (-3а - 5а) + (12d + 2d) + (-4b + 3b)
Упрощаем:
с - 8а + 14d - b
Теперь посчитаем степень многочлена. Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в этом многочлене. В данном случае наибольшая степень переменной не теряет своего значения при сложении и вычитании, поэтому берем наибольший показатель степени переменных. В исходном многочлене наибольшая степень переменной - 1, поскольку каждая переменная имеет степень 1, и она не сокращается в процессе упрощения.
Ответ: Подобные члены: с - 8а + 14d - b; Степень многочлена: 1.
б) Теперь рассмотрим другой многочлен и найдем подобные члены:
2х3 - 5x2у + 4x2y2 + 7x2у + 12х3 – 6хy2 - 8x2y2 + 4хy2
Здесь у нас также присутствуют переменные х и у.
Собрав все подобные члены, получим:
(2х3 + 12х3) + (- 5x2у + 7x2у) + (4x2y2 - 8x2y2 + 4хy2) + (-6хy2)
Упрощаем:
14х3 + 2x2у - 4x2y2 - 6ху2
Определим теперь степень многочлена. В данном случае максимальная степень переменной – 3, так как есть член 14х3. Все остальные переменные имеют меньшую степень.
Ответ: Подобные члены: 14х3 + 2x2у - 4x2y2 - 6ху2; Степень многочлена: 3.
4. Теперь перейдем к упрощению выражений.
а) Упростим выражение 3х(2х-5+2х2):
3х(2х-5+2х2) = 3х * 2х - 3х * 5 + 3х * 2х2
Умножаем каждый член на 3х:
6х2 - 15х + 6х3
Ответ: 6х2 - 15х + 6х3
б) Упростим выражение -2a2(3a+a2-4):
-2a2(3a+a2-4) = -2a2 * 3a - 2a2 * a2 + 2a2 * 4
Умножаем каждый член на -2a2:
-6a3 - 2a4 + 8a2
Ответ: -6a3 - 2a4 + 8a2
в) Упростим выражение 12(3y-1)-3(4y+2):
12(3y-1)-3(4y+2) = 12 * 3y - 12 * 1 - 3 * 4y - 3 * 2
Выполняем умножение:
36y - 12 - 12y - 6
Складываем подобные члены:
(36y - 12) + (-12y - 6) = 24y - 18
Ответ: 24y - 18
Надеюсь, я понятно ответил на ваши вопросы и помог разобраться с материалом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1) (6x+2x)•17=136
Для начала сложим коэффициенты при x в скобках:
6x+2x = 8x
Теперь у нас получилось уравнение: 8x • 17 = 136
Чтобы найти x, нужно избавиться от умножения на 17. Для этого мы делим обе части уравнения на 17:
(8x • 17) / 17 = 136 / 17
8x = 136 / 17
8x = 8
Теперь делим обе части уравнения на 8:
(8x) / 8 = 8 / 8
x = 1
Ответ: x = 1.
2) (9y-4y):17=10
Для начала вычислим выражение в скобках:
9y - 4y = 5y
Теперь у нас получилось уравнение: (5y) / 17 = 10
Чтобы найти y, нужно избавиться от деления на 17. Для этого мы умножаем обе части уравнения на 17:
[(5y) / 17] • 17 = 10 • 17
5y = 170
Теперь делим обе части уравнения на 5:
(5y) / 5 = 170 / 5
y = 34
Ответ: y = 34.
3) (9a+a):13=20
Для начала сложим коэффициенты при a в скобках:
9a + a = 10a
Теперь у нас получилось уравнение: (10a) / 13 = 20
Чтобы найти a, нужно избавиться от деления на 13. Для этого мы умножаем обе части уравнения на 13:
[(10a) / 13] • 13 = 20 • 13
10a = 260
Теперь делим обе части уравнения на 10:
(10a) / 10 = 260 / 10
a = 26
Ответ: a = 26.
4) 132:(12b-b)=4
Для начала вычислим разность коэффициентов при b:
12b - b = 11b
Теперь у нас получилось уравнение: 132 / (11b) = 4
Чтобы найти b, нужно избавиться от деления на 11. Для этого мы умножаем обе части уравнения на 11:
[132 / (11b)] • 11 = 4 • 11
132 = 44b
Теперь делим обе части уравнения на 44:
132 / 44 = 44b / 44
3 = b
Ответ: b = 3.
Вот и все! Мы нашли значения x, y, a и b для каждого уравнения.