Область определения функции. ОДЗ:-00<x<00 Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32. Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0. Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
«Тільки сміливим підкоряються моря». Головний герой роману «П’ятнадцятирічний капітан» - Дік Сенд. Він був сиротою, виріс у дитячому будинку. Хлопчик був дуже обдарованим. У чотири роки він навчився читати, писати й рахувати. Ще змалечку його вабило море. У вісім років він пішов юнгою на корабель, який плавав у Південних морях. Тут він став навчатися моряцького ремесла. Офіцери залюбки ділилися своїми знаннями та досвідом із допитливим, здібним хлопцем. Згодом капітан Халл познайомив відважного хлопця- з каліфорнійським судновласником Джеймсом Уелдоном. Той зацікавився сиротою і віддав Діка до школи в Сан-Франциско. У школі Дік особливо захоплювався географією та історією подорожей. На китобійній шхуні «Пілігрим» Дік був матросом. Адже справжній моряк повинен добре знати і китобійний промисел. Дік був щасливий, що вирушив у плавання на судні свого благодійника Джеймса Уелдона. Кораблем командував його покровитель капітан Халл. Робота моряка підготувала хлопця до життєвої боротьби. У п’ятнадцять років він уже міг брати на себе відповідальність і доводити до кінця свої задуми.На борту «Пілігрима» також перебували місіс Уелдон, її,маленький син Джек, зен Бенедикт. Пізніше у відкритому океані на уламках судна «Пілігрим» підібрав п’ятьох негрів. Приємне життя на шхуні перервав трагічний випадок. Капітан Халл, боцман і матроси загинули під час полювання на кита. На борту «Пілігрима» залишився лише один моряк - Дік Сенд, п’ятнадцятирічний новачок. Тепер він став капітаном. Юнак розумів, яку велику відповідальність бере на себе. Але іншого виходу не було. Дік Сенд багато чого вмів робити на кораблі, однак йому ще бракувало знань. Йому важко було визначити місцеперебування корабля в океані, проте він не злякався. Він розумів, що доля корабля і всіх його супутників була у його руках.І Дік зміг би привести шхуну до берегів Америки, якби не підступність Негоро. Кок Негоро підклав під єдиний на кораблі компас шматок заліза. Через це стрілка почала показувати неправильний напрямок. Тому замість Америки корабель прибув до Африки. Коли судно підходило до африканського берега, здійнявся сильний вітер. Тільки завдяки винахідливості юного капітана усі пасажири опинилися на березі неушкодженими, хоча «Пілігрим» розбився. Багато небезпечних пригод довелося пережити команді «Пілігрима» в Африці. Але і на суші Дік відчував себе відповідальним за долю людей, які довірилися йому. Потрапивши в неволю, він переживає за долю місіс Уелдон та маленького Джека більше, ніж за власне життя. Він ні на мить не залишає надії на втечу з полону та повернення до Америки разом зі своїми друзями.Нарешті у цій небезпечній подорожі настав щасливий кінець. Дік Сенд, місіс Уелдон, Джек, кузен Бенедикт, Геркулес повернулися до Каліфорнії. Але цей щасливий кінець не прийшов сам собою. За нього боролася вся команда «Пілігрима». А той, хто сміливо долає перешкоди, завжди перемагає. Після повернення у Сан-Франциско юнак завзято взявся до навчання. У вісімнадцять років він із відзнакою закінчив мореплавну школу і став капітаном. У мене немає сумнівів у тому, що Дік Сенд буде прекрасним капітаном. Бо він ніколи не пасує перед труднощами, ніколи не залишає товаришів у біді, сміливо зустрічає небезпеку та любить море.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32.
Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной