Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны. Рис в приложении
На одном станке за 8 ч изготовили 1456 дет. , а на другом за 9 ч на470 дет. больше. На каком станке изготовили в час деталей больше и на сколько?
2 станок - на 470 дет. > чем на первом за 9 ч214-182=32 (дет.) ответ: на 32 детали больше изготовили за час на 2 станке1456+ 470= 1926 дет(за 9ч)1456/8=182 (дет.) - в час на 1 станке214-182= 32 на 32 деталей больше изготовил 2 ст чем 1 ст1926:9= 214 дет в час1 станок - 1456 дет. за 8 час.1456+470=1926 (дет.) - на 2 станке всего1456: 8= 182 дет в час1926/9=214 (дет.) - за час на 2 станке
Теорема.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.
Рис в приложении
На одном станке за 8 ч изготовили 1456 дет. , а на другом за 9 ч на470 дет. больше. На каком станке изготовили в час деталей больше и на сколько?
2 станок - на 470 дет. > чем на первом за 9 ч214-182=32 (дет.) ответ: на 32 детали больше изготовили за час на 2 станке1456+ 470= 1926 дет(за 9ч)1456/8=182 (дет.) - в час на 1 станке214-182= 32 на 32 деталей больше изготовил 2 ст чем 1 ст1926:9= 214 дет в час1 станок - 1456 дет. за 8 час.1456+470=1926 (дет.) - на 2 станке всего1456: 8= 182 дет в час1926/9=214 (дет.) - за час на 2 станке