Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3-6x^2+11x-6 и осью ох

Показать ответ

Ответ:

ms002

02.10.2020 16:44

$\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+11x-6;$

$\displaystyle f(x)=0;$
$\displaystyle 0=x^3-6x^2+11x-6;$
Корень $\displaystyle x=2$ легко угадывается. Тогда:
$\displaystyle 0=(x-2)(x^2-4x+3);$
$\displaystyle 0=(x-1)(x-2)(x-3);$
$\displaystyle x=1\lor x=2\lor x=3;$

$\displaystyle S_1=\int\limits_1^2f(x)dx=\Big(\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{11x}{2}-6x\Big)\bigg|_1^2=4-16+11-12-\frac{1}{4}+2-\frac{11}{2}+6=23-28-\frac{1+22}{4}=-5-\frac{23}{4}=-\frac{20+23}{4}=-\frac{43}{4};$

$\displaystyle 
S_2=\int\limits_2^3f(x)dx=\Big(\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{11x}{2}-6x\Big)\bigg|_2^3=\frac{81}{4}-54+\frac{33}{2}-18-4+16-11+12=28-87+\frac{81+66}{2}=\frac{147}{4}-59=\frac{147-4(60-1)}{4}=-\frac{89}{4};$

$\displaystyle |S_1|+|S_2|=\frac{43}{4}+\frac{89}{4}=\frac{132}{4}=\boxed{33}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kotenok88

26.10.2021 16:24

Верно ли что 7х42 344-81 211+26х4?...

Лида1113внк

26.10.2021 16:24

Если к задуманному числу прибавить 124 и из полученной суммы вычесть 104 то останется 203 какое число задумано решить уравнением...

alinaaaa9

26.10.2021 16:24

От ноты си бемоль в низ построить б.2?...

shildebaev01

26.10.2021 16:24

Впервой книги 9 страниц а во воторой на 5 страниц больше. реши эту вначеле одним потом двумя...

Aliya5511

26.10.2021 16:24

Как решить - из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедистиз двух пунктов расстояние между которыми...

fasthelp1

26.10.2021 16:24

Если площадь квадрата равен 360000 сантиметров квадратных то его периметр...

gryzzly12

26.10.2021 16:24

Картофель содержит 20 % крахмала сколько картофеля надо взять для получения 200 кг крахмала...

Maksi112

26.10.2021 16:24

Как правильно при умножении чисел с остатком расставлять запятые?...

ekimsev3

26.10.2021 16:24

Верно ли равенство 13/15 4/9 ?...

avaitekhovich

26.10.2021 16:24

Кашевар умеет готовить только 7 блюд .на первое: щи,борщ,уху,лапшу; на второе -кашу и картошку; на сладкое -компот из яблок или печёные яблоки.сможет ли он готовить каждый день...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку