Определить, при каких значениях m длины векторов a и b будут равны, если a=(2m; 2), b=(m; 1)

Для определения при каких значениях m длины векторов a и b будут равны, мы должны использовать формулу для вычисления длины вектора.

Длина вектора может быть вычислена как квадратный корень из суммы квадратов его компонент. В случае нашего вопроса, мы имеем вектор a = (2m, 2) и вектор b = (m, 1).

Для вектора a, его длина будет равна:
|a| = sqrt((2m)^2 + 2^2) = sqrt(4m^2 + 4).

А для вектора b, его длина будет равна:
|b| = sqrt(m^2 + 1^2) = sqrt(m^2 + 1).

Теперь нам нужно найти значения m, при которых |a| равна |b|.

Имеем: sqrt(4m^2 + 4) = sqrt(m^2 + 1).

Для упрощения задачи, возведем обе части уравнения в квадрат:

4m^2 + 4 = m^2 + 1.

Раскроем скобки:

4m^2 + 4 = m^2 + 1.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

4m^2 - m^2 + 4 - 1 = 0.

Упростим:

3m^2 + 3 = 0.

Теперь вынесем общий множитель из уравнения:

3(m^2 + 1) = 0.

Теперь решим полученное уравнение:

m^2 + 1 = 0.

m^2 = -1.

Поскольку невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, мы можем заключить, что решений у данного уравнения нет.

Таким образом, для любого значения m, длины векторов a и b не будут равны.