Пусть Мадина купила х карандашей и у ручек, тогда: 7х + 35у = 210 | ÷ 7 х + 5у = 30 х = 30 - 5у
★ Если у = 1, то х = 30 - 5 × 1 = 30 - 5 = 25; ★ если у = 2, то х = 30 - 5 × 2 = 30 - 10 = 20; ★ если у = 3, то х = 30 - 5 × 3 = 30 - 15 = 15; ★ если у = 4, то х = 30 - 5 × 4 = 30 - 20 = 10; ★ если у = 5, то х = 30 - 5 × 5 = 30 - 25 = 5; ★ если у = 6, то х = 30 - 5 × 6 = 30 - 30 = 0 (этот вариант не подходит, т.к. в этом случае Мадина купила только ручки).
Таким образом, Мадина могла купить 25 карандашей и 1 ручку, 20 карандашей и 2 ручки, 15 карандашей и 3 ручки, 10 карандашей и 4 ручки, 5 карандашей и 5 ручек.
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу: S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2·sin(α/2)·cos(α/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
7х + 35у = 210 | ÷ 7
х + 5у = 30
х = 30 - 5у
★ Если у = 1, то х = 30 - 5 × 1 = 30 - 5 = 25;
★ если у = 2, то х = 30 - 5 × 2 = 30 - 10 = 20;
★ если у = 3, то х = 30 - 5 × 3 = 30 - 15 = 15;
★ если у = 4, то х = 30 - 5 × 4 = 30 - 20 = 10;
★ если у = 5, то х = 30 - 5 × 5 = 30 - 25 = 5;
★ если у = 6, то х = 30 - 5 × 6 = 30 - 30 = 0 (этот вариант не подходит, т.к. в этом случае Мадина купила только ручки).
Таким образом, Мадина могла купить 25 карандашей и 1 ручку, 20 карандашей и 2 ручки, 15 карандашей и 3 ручки, 10 карандашей и 4 ручки, 5 карандашей и 5 ручек.
Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон.
Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
P = 2(a + b).
Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 + b2).
Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:
α = 2arctg(a/b),
β = 2arctg(b/a),
α + β = 180°.
Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу:
S = a·b.
Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:
S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:
R = √(a2 + b2)/2.
В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.