Определить свойства бинарного отношения Т(M)={(a,a), (a,b), (b,c), (b,f), (c,d), (c,f), (d,c), (d,e), (e,e), (e,f), (f,b), (f,d)}, заданного на множестве М={a,b,c,d,e,f}. Записать бинарное отношение Т(М) в матричном виде, изобразить в виде графа/ Найти ° если S={(a,f), (b,d), (c,e), (d,a),(e,c)} и Q={(a,e), (b,a), (c,f), (d,b), (e,d)}.

ответ: у Винни-Пуха вначале было 14 шариков, у Совы - 26, а у Пятачка - 50

Пошаговое решение:

Подобные задачи удобно решать с конца. Получаем следующую цепочку: итоговое распределение было 30; 30; 30 (здесь и далее первое число - количество шариков у Винни-Пуха, второе - у Совы, третье - у Пятачка); перед этим Пятачок отдал половину своих шариков плюс еще шарик, т. е. у него было 2*(30+1) = 62 шарика. Он отдал каждому 62/4 + 1/2 = 16 штук. Значмт, перед тем, как он начал раздавать шарики, распределение было: 14; 14; 62; перед раздачей Совы: 6; 30;54, она раздала 16 шариков; перед раздачей Винни: 14; 26; 50, он раздал 8 шариков. Иначе говоря,

Произведение натуральных

чисел.

а€N; b€N.

1 сомножитель ----- а

2 сомножитель ----- b

Произведение первого и вто

рого сомножителей ----- аb

1 сомножитель

(после увеличения) ------- а+2

2 сомножитель

(после уменьшения) ------- b-2

Произведение двух сомножи

телей (после изменений) -------

(а+2)×(b-2)

По условию зачение произве

дения не изменилось.

Составим уравнение:

(а+2)×(b-2)=ab

ab--2a+2b-4=ab

-2a+2b-4=0 | :2

-a+b-2=0

b=a+2

==>

К произведению аb прибавим

единицу (по условию):

аb+1=a^2+2a+1

Требуется доказать, что полу

ченное выражение

является квадратом целого

числа.

Используем формулу квадрата

суммы (обратную) :

где

(а+1) € Z.