Определить вид и расположение кривой второго порядка , ее уравнение к каноническому виду. 2x*2 - 3y*2 + 8x + 6y - 1 = 0 найти уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку a (2; 4). сделать чертеж. вот, .

2x^2-3y^2+8x+6y-1=0

2x^2+8x=2(x^2+4x)=2(x^2+2*2*x+4-4)=2(x+2)^2-8
-3y^2+6y= -3(y^2-2*y+1-1)= -3(y-1)^2+3

2(x+2)^2-8-3(y-1)^2+3-1=0
2(x+2)^2-3(y-1)^2=6
(x+2)²/3-(y-1)²/2=1 -- канонический вид уравнения гиперболы
Центр кривой в точке C(-2;1)
а=sqrt(3) -- действительная полуось гиперболы
b=sqrt(2) -- мнимая полуось гиперболы
эксцентриситет гиперболы:
e=c/a=sqrt(5/3)
асимптоты гиперболы:
x/a±y/b=0
1-ая: (x+2)/sqrt(3)+(y-1)/sqrt(2)=0
2-ая: (x+2)/sqrt(3)-(y-1)/sqrt(2)=0

Найти уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку A (2;4):
ДАНО: С(-2;1), A (2;4)
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
(x+2)/(2-(-2))=(y-1)/(4-1)
3x+6=4y-4
3x-4y+10=0