Определить, являются ли равносильными следующие уравнения:
1. 3x+2=0 и 3x-2=0
2. 2x-7=6-5x и (2x-7)-(6-5x)=0
3. 5x-6=0 и -5x+6=0
4. 3x+7+2x-5=0 и 5x+2=0
5. 5x-7=5x+7 и Используя утверждения о равносильности линейных
уравнений, преобразовать первое уравнение. Если получилось
уравнение равное второму уравнению, то эти уравнения являются
равносильными Решить оба уравнения. Если все корни первого уравнения
являются также корнями второго уравнения, то такие уравнения
равносильны
A₁=134; A₂=224; A₃=314; A₄=404
Пошаговое объяснение:
Пусть трёхзначное число A состоит из цифр x, y и z, то есть:
. Так как x первая цифра трёхзначного числа, то x≥1.
По первому условию: x+y+z=8. По второму условию: z=y+x. Если последнее подставит в предыдущее уравнение, то получим:
x+y+(y+x)=8 ⇔ 2·(y+x)=8 ⇔ y+x=4 ⇒ z=y+x=4.
Отсюда следует, что мы должны рассматривать трёхзначные числа, в которых последняя цифра 4:
и y=4-x.
Перебираем все варианты первой цифры:
x=1 ⇒ y=4-1=3 ⇒ A₁=134;
x=2 ⇒ y=4-2=2 ⇒ A₂=224;
x=3 ⇒ y=4-3=1 ⇒ A₃=314;
x=4 ⇒ y=4-4=0 ⇒ A₄=404.
Вот и все варианты.
Предлагается решение с применением итерационного метода, отталкиваясь от заданной длины бокового ребра и задаваясь значениями длины стороны основания.
Дано: - правильная пирамида SABC,
- боковое ребро L = 2,
- расстояние от точки С до прямой AD (это медиана боковой грани) = √(5/6) ≈ 0,912871.
Этим данным соответствует сторона основания а = 1 и угол наклона боковой грани к основанию α = 81,426895° = 1,421167 радиан.
Высота пирамиды Н = A*tg α = 1,914854.
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = 1,936492.
Высота основания h = a√3/2 = 0,866025.
Периметр основания Р = 3a = 3.
Проекция апофемы на основание h/3 = 0,288675.
Площадь основания Sо = a²√3/4 = 0,433013.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)PA = 2,904738.
Площадь полной поверхности S =Sо + Sбок = 3,33775.
Объём пирамиды V = (1/3) So*H = 0,276385.
Аналитическое решение.
Здесь основное - определить значение стороны основания пирамиды.
Примем сторону основания за "а", а боковое ребро " L".
Косинус угла при основании боковой грани равен: cos α = (a/2)/L = a/(2L).
Медиана АД боковой грани по теореме косинусов равна:
АД = √(a²+(L/2)²-2*a*(L/2)*cos α) = √(a²+(L²/4)-2a*(L/2)*(a/2L)) = √((2a²+L²)/2.
Рассмотрим треугольник АДС. Его высота ДЕ равна:
ДЕ = √(АД²-(а/2)²) = √((2a²-L²)/4)-(а²/4) = √(a²+L²)/2.
Высота h(АД) к стороне АД по заданию равна √(5/6).
Тогда а*ДЕ = h(АД)*АД или а*√(a²+L²)/2 = (√(5/6))*√((2a²+L²)/2.
Приведём к общему знаменателю и возведём обе части уравнения в квадрат.
6а²(а²+L²) = 10a² + 5L².
Заменим L² на 2² = 4.
6а⁴ + 24а² = 10а² + 20.
6а⁴ + 14а² - 20 = 0, или 3а⁴ + 7а² - 10 = 0.
Получили биквадратное уравнение. Заменим а² = t.
3t² + 7 t - 10 = 0. D = 49 +120 = 169. t1 = (-7 + 13)/6 = 1, t2 = (-7-13)/6 = -20/6 отрицательный корень не принимаем.
Находим а = √1 = 1 см.
Остальное приведено выше.