Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Для начала, составим закон распределения случайной величины, то есть найдем вероятности каждого случая.
а) Вынимаем 2 шара. Мы можем вынуть 2 черных шара, 1 черный и 1 белый шар, или 2 белых шара.
Из 30 шаров (5 белых и 25 черных) мы можем выбрать 2 шара C(30, 2) = (30!)/(2!(30-2)!) = 435 вариантов.
Вероятность вытащить 2 черных шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
P(2 черных шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) = 5/6
Вероятность вытащить 1 черный и 1 белый шар:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 5
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(1 черный и 1 белый шар) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (5/29) + (5/30) * (25/29) = 5/12
Вероятность вытащить 2 белых шара:
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(2 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (5/30) * (4/29) = 1/43
Таким образом, закон распределения случайной величины будет:
б) Вынимаем 3 шара. Аналогично, мы можем вынуть 3 черных шара, 2 черных и 1 белый шар, 1 черный и 2 белых шара, или 3 белых шара.
Из 30 шаров мы можем выбрать 3 шара C(30, 3) = (30!)/(3!(30-3)!) = 4060 вариантов.
Вероятность вытащить 3 черных шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
Число черных шаров для третьего выбора: 23
P(3 черных шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) * (23/28) ≈ 23/58
Вероятность вытащить 2 черных и 1 белый шар:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
Число черных шаров для третьего выбора: 5
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(2 черных и 1 белый шар) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) * (5/28) + (25/30) * (5/29) * (24/28) + (5/30) * (25/29) * (24/28) ≈ 13/29
Вероятность вытащить 1 черный и 2 белых шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 5
Число черных шаров для третьего выбора: 4
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(1 черный и 2 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (5/29) * (4/28) + (25/30) * (4/29) * (5/28) + (5/30) * (25/29) * (4/28) ≈ 1/3
Вероятность вытащить 3 белых шара:
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
Число белых шаров для третьего выбора: 3
P(3 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (5/30) * (4/29) * (3/28) ≈ 1/87
Таким образом, закон распределения случайной величины будет:
Добро пожаловать в класс математики! Рассмотрим данную задачу шаг за шагом, чтобы разобраться, как найти значение k.
Шаг 1: Вначале нам необходимо разобраться, какие векторы мы имеем и что они представляют. В данной задаче у нас есть несколько векторов:
- AB1, который является направленным от точки A к точке B1.
- AD, который является направленным от точки A к точке D.
- CM, который является направленным от точки C к точке M.
- AC1, который является направленным от точки A к точке C1.
Шаг 2: Далее, давайте разберемся с тем, что означают точки, упоминавшиеся в векторах:
- A и B1 являются вершинами основания ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда.
- C и C1 являются вершинами противоположного основания ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда.
- M является точкой, которая является серединой диагонали AC1 параллелепипеда.
Шаг 3: Теперь мы можем записать равенство A1B1(вектор) + AD(вектор) + CM(вектор) = k × AC1(вектор) в координатной форме. Для этого у нас есть два варианта:
1) Воспользуемся определением векторов. Если A(x1, y1, z1), B1(x2, y2, z2), D(x3, y3, z3), C(x4, y4, z4), C1(x5, y5, z5) и M(x6, y6, z6), то мы можем записать каждый вектор в виде разности координат:
A1B1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AD = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
CM = (x6 - x4, y6 - y4, z6 - z4)
AC1 = (x5 - x1, y5 - y1, z5 - z1)
Подставим эти значения в равенство и получим:
(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) + (x6 - x4, y6 - y4, z6 - z4) = k × (x5 - x1, y5 - y1, z5 - z1)
Затем, разложим полученное равенство по осям x, y, z:
x2 - x1 + x3 - x1 + x6 - x4 = k × (x5 - x1)
y2 - y1 + y3 - y1 + y6 - y4 = k × (y5 - y1)
z2 - z1 + z3 - z1 + z6 - z4 = k × (z5 - z1)
Теперь вы можете решить получившуюся систему уравнений для определения значений координат точек и k.
2) Разложим вектора по базису (координатные оси). Для этого предположим, что базисом являются векторы i, j и k. Зная координаты точек A, B1, D, C, C1 и M, мы можем записать вектора в базисе:
A1B1 = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k
AD = (x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k
CM = (x6 - x4)i + (y6 - y4)j + (z6 - z4)k
AC1 = (x5 - x1)i + (y5 - y1)j + (z5 - z1)k
Затем, подставим эти значения в равенство и получим:
[(x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k] + [(x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k] + [(x6 - x4)i + (y6 - y4)j + (z6 - z4)k] = k × [(x5 - x1)i + (y5 - y1)j + (z5 - z1)k]
Затем, соберем коэффициенты при каждой из букв (i, j, k):
(x2 - x1 + x3 - x1 + x6 - x4)i + (y2 - y1 + y3 - y1 + y6 - y4)j + (z2 - z1 + z3 - z1 + z6 - z4)k = k × (x5 - x1)i + k × (y5 - y1)j + k × (z5 - z1)k
Путем сравнения коэффициентов при каждой из букв, мы можем получить систему уравнений и решить ее для определения значений координат точек и k.
Надеюсь, эта подробная методика поможет вам понять и решить данную задачу. Удачи!
1. Для начала, составим закон распределения случайной величины, то есть найдем вероятности каждого случая.
а) Вынимаем 2 шара. Мы можем вынуть 2 черных шара, 1 черный и 1 белый шар, или 2 белых шара.
Из 30 шаров (5 белых и 25 черных) мы можем выбрать 2 шара C(30, 2) = (30!)/(2!(30-2)!) = 435 вариантов.
Вероятность вытащить 2 черных шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
P(2 черных шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) = 5/6
Вероятность вытащить 1 черный и 1 белый шар:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 5
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(1 черный и 1 белый шар) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (5/29) + (5/30) * (25/29) = 5/12
Вероятность вытащить 2 белых шара:
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(2 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (5/30) * (4/29) = 1/43
Таким образом, закон распределения случайной величины будет:
| Число черных шаров (X) | 0 | 1 | 2 |
|-----------------------|-----------|-----------|-----------|
| P(X) | 1/43 | 5/12 | 5/6 |
б) Вынимаем 3 шара. Аналогично, мы можем вынуть 3 черных шара, 2 черных и 1 белый шар, 1 черный и 2 белых шара, или 3 белых шара.
Из 30 шаров мы можем выбрать 3 шара C(30, 3) = (30!)/(3!(30-3)!) = 4060 вариантов.
Вероятность вытащить 3 черных шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
Число черных шаров для третьего выбора: 23
P(3 черных шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) * (23/28) ≈ 23/58
Вероятность вытащить 2 черных и 1 белый шар:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
Число черных шаров для третьего выбора: 5
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(2 черных и 1 белый шар) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) * (5/28) + (25/30) * (5/29) * (24/28) + (5/30) * (25/29) * (24/28) ≈ 13/29
Вероятность вытащить 1 черный и 2 белых шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 5
Число черных шаров для третьего выбора: 4
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(1 черный и 2 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (5/29) * (4/28) + (25/30) * (4/29) * (5/28) + (5/30) * (25/29) * (4/28) ≈ 1/3
Вероятность вытащить 3 белых шара:
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
Число белых шаров для третьего выбора: 3
P(3 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (5/30) * (4/29) * (3/28) ≈ 1/87
Таким образом, закон распределения случайной величины будет:
| Число черных шаров (X) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|-----------------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| P(X) | 1/87 | 1/3 | 13/29 | 23/58 |
2. Теперь найдем математическое ожидание (M), дисперсию (D) и среднеквадратическое отклонение (σ) случайной величины.
Математическое ожидание:
M = Σ[X * P(X)] (сумма произведений значений случайной величины на их вероятности)
M = 0 * (1/87) + 1 * (1/3) + 2 * (13/29) + 3 * (23/58) ≈ 293/87 ≈ 3.367
Дисперсия:
D = Σ[(X - M)^2 * P(X)] (сумма произведений квадратов отклонений значений случайной величины от математического ожидания на их вероятности)
D = (0 - 3.367)^2 * (1/87) + (1 - 3.367)^2 * (1/3) + (2 - 3.367)^2 * (13/29) + (3 - 3.367)^2 * (23/58) ≈ 44.625
Среднеквадратическое отклонение:
σ = √D (корень из дисперсии)
σ ≈ √44.625 ≈ 6.682
Таким образом, закон распределения случайной величины будет:
| Число черных шаров (X) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|-----------------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| P(X) | 1/87 | 1/3 | 13/29 | 23/58 |
Математическое ожидание: M ≈ 3.367
Дисперсия: D ≈ 44.625
Среднеквадратическое отклонение: σ ≈ 6.682
Надеюсь, ответ был понятен! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Шаг 1: Вначале нам необходимо разобраться, какие векторы мы имеем и что они представляют. В данной задаче у нас есть несколько векторов:
- AB1, который является направленным от точки A к точке B1.
- AD, который является направленным от точки A к точке D.
- CM, который является направленным от точки C к точке M.
- AC1, который является направленным от точки A к точке C1.
Шаг 2: Далее, давайте разберемся с тем, что означают точки, упоминавшиеся в векторах:
- A и B1 являются вершинами основания ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда.
- C и C1 являются вершинами противоположного основания ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда.
- M является точкой, которая является серединой диагонали AC1 параллелепипеда.
Шаг 3: Теперь мы можем записать равенство A1B1(вектор) + AD(вектор) + CM(вектор) = k × AC1(вектор) в координатной форме. Для этого у нас есть два варианта:
1) Воспользуемся определением векторов. Если A(x1, y1, z1), B1(x2, y2, z2), D(x3, y3, z3), C(x4, y4, z4), C1(x5, y5, z5) и M(x6, y6, z6), то мы можем записать каждый вектор в виде разности координат:
A1B1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AD = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
CM = (x6 - x4, y6 - y4, z6 - z4)
AC1 = (x5 - x1, y5 - y1, z5 - z1)
Подставим эти значения в равенство и получим:
(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) + (x6 - x4, y6 - y4, z6 - z4) = k × (x5 - x1, y5 - y1, z5 - z1)
Затем, разложим полученное равенство по осям x, y, z:
x2 - x1 + x3 - x1 + x6 - x4 = k × (x5 - x1)
y2 - y1 + y3 - y1 + y6 - y4 = k × (y5 - y1)
z2 - z1 + z3 - z1 + z6 - z4 = k × (z5 - z1)
Теперь вы можете решить получившуюся систему уравнений для определения значений координат точек и k.
2) Разложим вектора по базису (координатные оси). Для этого предположим, что базисом являются векторы i, j и k. Зная координаты точек A, B1, D, C, C1 и M, мы можем записать вектора в базисе:
A1B1 = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k
AD = (x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k
CM = (x6 - x4)i + (y6 - y4)j + (z6 - z4)k
AC1 = (x5 - x1)i + (y5 - y1)j + (z5 - z1)k
Затем, подставим эти значения в равенство и получим:
[(x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k] + [(x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k] + [(x6 - x4)i + (y6 - y4)j + (z6 - z4)k] = k × [(x5 - x1)i + (y5 - y1)j + (z5 - z1)k]
Затем, соберем коэффициенты при каждой из букв (i, j, k):
(x2 - x1 + x3 - x1 + x6 - x4)i + (y2 - y1 + y3 - y1 + y6 - y4)j + (z2 - z1 + z3 - z1 + z6 - z4)k = k × (x5 - x1)i + k × (y5 - y1)j + k × (z5 - z1)k
Путем сравнения коэффициентов при каждой из букв, мы можем получить систему уравнений и решить ее для определения значений координат точек и k.
Надеюсь, эта подробная методика поможет вам понять и решить данную задачу. Удачи!