В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Polina212
Polina212
16.02.2020 22:26 •  Математика

Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет одно решение √2−х=а−х. ответ запишите в десятичном виде.

Показать ответ
Ответ:
Небатан1542
Небатан1542
15.10.2020 15:36

ОДЗ:

2-х≥0⇒  х≤2

Возводим в квадрат при условии, что a-x ≥0, т. е x ≤a

2-х=(а-х)²

2-х=а²-2ах+х²

х²-(2а-1)х+а²-2=0

D=(2a-1)²-4(a²-2)=4a²-4a+1-4a²+8=9-4a

Если D=0 ⇒  квадратное уравнение имеет один корень

9-4а=0

а=2,25     уравнение x²-3,5x+(49/16)=0⇒(x-1,75)²=0

x=1,75  - входит в ОДЗ.

x=1,75  -    корень уравнения

Если D>0 ⇒  квадратное уравнение имеет два  корня

D>0;  D=9-4a ⇒9-4a >0  ⇒  a < 2,25

C учетом ОДЗ: x≤2   и условия: x≤a

при  2 ≤а<2,25  уравнение имеет два корня.

Значит, при a ∈(-∞;-2) U {2,25}  уравнение имеет один корень

О т в е т.  a ∈(-∞;-2) U {2,25}

Графический решения.

√(2-x)=a-x

√(2-x)+x=a

Уравнение имеет вид: f(x)=g(x)

f(x)=√(2-x)+x;  g(x)=а

Строим график функции y=√(2-x)+x

Область определения x ∈(-∞;2]

y`=\frac{1}{2\sqrt{2-x} } \cdot (2-x)`+x`;

y`=\frac{-1}{2\sqrt{2-x} }+1;

y`=\frac{-1+2\sqrt{2-x}}{2\sqrt{2-x} };

y`=0

-1+2\sqrt{2-x}=0    ⇒        2\sqrt{2-x} =1     ⇒   x=\frac{7}{4}  -  точка возможного экстремума функции.

Применяем достаточное условие экстремума:

проверяем знак производной при переходе через точку.

При    x      y` >0   функция возрастает

При     x\frac{7}{4}     y` < 0   функция убывает

y_(наиб) = y ( \frac{7}{4} ) = \sqrt{2-\frac{7}{4} } +\frac{7}{4}=\sqrt{\frac{1}{4} } +\frac{7}{4} =\frac{1}{2}+\frac{7}{4} =\frac{9}{4} = 2,25

Прямая y=a  пересекает график функции в одной точке

при a ∈ (-∞;2)  и  при a=2,25

О т в е т. a ∈ (-∞;2)  U{2,25}


Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет одно решение √2−х=а−х. ответ запишите в де
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота