Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
cetpersik
11.06.2020 02:36 •
Математика
Определите, при каком наибольшем целом k один из корней уравнения 4x^2−(3k+2)x+(k^2−1)=0 в три раза больше другого.
Показать ответ
Ответ:
ryslan3222
05.10.2020 13:57
D = (3k+2)^2 - 4*4(k^2-1) = 9k^2+12k+4-16k^2+16 = -7k^2+12k+20 >=0
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
lolipop123332
02.10.2021 01:15
Сколько стоит пневмо подвеска на автомобиь...
ХУХ00001
02.10.2021 01:15
Нужно перевезти 540 тонн руды по железной дороге. вместимость каждого вагона 70 тонн. сколько вагонов будет заполнено рудой полностью? сколько вагонов нужно для перевозки...
gerasimovna
02.10.2021 01:15
Начерти квадрат со стороной 5 см .закрась одну пятую площади этого квадрата .сколько квадратных сантиметров ты закрасил?...
vovaste
02.10.2021 01:15
Найдите 2 последние цифры числа 7 в 1111 степени...
Romanova33
02.10.2021 01:15
Масса шести одинаковых ящиков с изюмом равна 180 кг. масса пустого ящика-2 кг. чему равна масса изюма в одном ящике?...
LentaKuim
02.10.2021 01:15
Во время началось сильное задымление стало трудно дышать средства индивидуальной защиты органов дыхания...
суперкотик4
02.10.2021 01:15
Запиши вычисления столбиком 45тонн275кг-18тонн130кг...
Lool199865
02.10.2021 01:15
Трое мальчиков решили сообща купить игрушечный вертолёт,но у одного из них не было с собой денег.один из его товарищей уплатил 12 рублей,второй 18 рублей.в тот же...
fialka08
20.02.2023 06:23
Длина спортивной площадки прямоугольной формы 30 метров. найди периметр площадки если ее площадь 270м2...
Шынарай111
20.02.2023 06:23
Вырази в килограммах 2тонны 49кг,15 центнеров 6кг, 74000грамм,8тонн 3центнеров 16кг....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2