Великий русский учёный М. В. Ломоносов был первым в стране человеком, который освоил технику мозаичного набора, создавая в собственной мастерской смальту самых разных оттенков. Математик Иванов после посещения Эрмитажа подсчитал, что общая площадь белых и чёрных цветов в панно «Портрет Петра Первого» составляет 0,25 от всей площади, а примерное их соотношение — 68:12. Размеры этой работы — 90×64 см.
Какова примерная площадь светлых кусочков на этом панно?
В решении.
Пошаговое объяснение:
Великий русский учёный М. В. Ломоносов был первым в стране человеком, который освоил технику мозаичного набора, создавая в собственной мастерской смальту самых разных оттенков. Математик Иванов после посещения Эрмитажа подсчитал, что общая площадь белых и чёрных цветов в панно «Портрет Петра Первого» составляет 0,25 от всей площади, а примерное их соотношение — 68:12. Размеры этой работы — 90×64 см.
Какова примерная площадь светлых кусочков на этом панно?
1) Найти площадь панно:
90 * 64 = 5760 (см²);
2) Найти площадь белых и чёрных цветов:
5760 * 0,25 = 1440 (см²);
3) Эта площадь в частях:
68 + 12 = 80 (частей);
4) Найти площадь светлых кусочков:
1440 : 80 * 68 = 1224 (см²).
1) (2x + 1) × (x - 3) - (1 - 3) × (x - 5) = 29 - 11x
2x² - 6x + x - 3 - (x - 5 - x² + 5x) = 29 - 11x
2x² - 6x + x - 3 - (6x - t - x²) = 29 - 11x
2x² - 6x + x - 3 - 6x + 5 + x² = 29 - 11x
3x² - 11x + 2 = 29 - 11x
3x² + 2 = 29
3x² = 29 - 2
3x² = 27
x² = 9
x = ± 3
x¹ = 3
x² = - 3
2) (3x - 8)² - (4x - 6)² + (5x - 3) × (5x + 3) = 96
9x² - 48x + 64 - (16x² - 48x + 36) + 25x² - 4 = 96
9x² - 48x + 64 - 16x² + 48x - 36 + 25x² - 4 = 96
18x² + 24 = 96
18x² = 96 - 24
18x² = 72
x² = 4
x = ± 2
x¹ = 2
x² = - 2
3) (x - 2) × (x² + 2x + 4) - x² × (x - 18) = 0
x³ - 8 - x³ + 18x² = 0
- 8 + 18x² = 0
18x² = 8
x² = 4/9
x = ± 2/3
x¹ = 2/3
x² = - 2/3