В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kazimirova2009
kazimirova2009
02.04.2023 18:35 •  Математика

Определите закономерность формирования членов последовательности:
1, 2, 3/2, 7/4, 13/8

Показать ответ
Ответ:
Маріямарія
Маріямарія
24.08.2020 05:01

Пошаговое объяснение:

1)

1дм = 10см, 1дм³=10*10*10см³=1000см³

45дм³-59см³=45000см³-59см³=

=44941см³=44дм³ 941см³

2)

1м=10дм, 1м³=10*10*10дм³=1000дм³

74м³-145дм³=74000дм³-145дм³=

=73855дм³=73м³ 855дм³

3)

1см=10мм, 1см³=10*10*10мм³=1000мм³

50см³-35мм³=50000мм³-35мм³=

=49965мм³=49см³ 965мм³

4)

1см³=1000мм³(смотри пункт 3)

10см³-63мм³=10000мм³-63мм³=

=9937мм³=9см³937мм³

5)

1м=10дм, 1дм=10см,

1м=10*10см=100см

1м³=100*100*100см³=1000000см³

1м³-4750см³=1000000см³-4750см³=

=995250см³=995дм³250см

6)

1см³=1000мм³(смотри пункт 3)

63см³-609мм³=63000мм³-609мм³=

=62391мм³=62см³391мм³

0,0(0 оценок)
Ответ:
798210374
798210374
19.02.2020 11:28

F_0=0,F_1=1, F_n=F_{n-1}+F_{n-2}, n\in N\backslash\{1\}

Заметим, что F_7=13

Докажем, что, начиная с F_7, последовательность Фибоначчи периодическая по модулю 1000.

Рассмотрим 1000^2+1 пару чисел (F_7,F_8),(F_8,F_9),...,(F_{1000^2+7},F_{1000^2+8}) .

Каждое из чисел каждой из пар дает один из 1000 остатков по модулю 1000 . Тогда всего вариантов пар остатков от деления на 1000 может быть 1000*1000=1000^2 (1000 вариантов остатков 1ого числа пары и 1000 вариантов у 2ого).

Тогда, по принципу Дирихле, в рассматриваемом мн-ве пар найдутся хотя бы 2 пары чисел, соответствующие элементы которых сравнимы по модулю 1000 - а, с учетом определения последовательности Фибоначчи, это и означает периодичность остатков ее членов по модулю 1000.

Возьмем 2 такие пары с наименьшими номерами. Пусть это пары (F_i,F_{i+1}), (F_j,F_{j+1}), i. Покажем, что i=7.

Пусть не так, и i7.

По построению, F_i\equiv F_j(mod \;1000),F_{i+1}\equiv F_{j+1}(mod \;1000)\Rightarrow F_{i+1}-F_{i}\equiv F_{j+1}-F_{j}(mod \;1000)

Но, по определению последовательности Фибоначчи, F_{k+1}-F_{k}=F_{k-1},k\in N . А значит F_{i-1}\equiv F_{j-1}(mod\; 1000). А тогда соответствующие элементы пар чисел (F_{i-1},F_i),(F_{j-1},F_j) сравнимы по модулю 1000 - противоречие с тем, что (F_i,F_{i+1}), (F_j,F_{j+1}), i - пары с наименьшими номерами.

Значит i=7.

А это означает, что в последовательности остатков от деления членов последовательности Фибоначчи на 1000 найдется сколь угодно чисел, сравнимых с F_7 по модулю 1000. Т.к последовательность возрастающая и неограниченная, начиная со 2ого члена, это утверждение эквивалентно условию задачи.

Доказано.

________________________________

Можно доказать аналогичным образом и более общее утверждение: последовательность чисел Фибоначчи по модулю q\in N периодическая (вышеприведенные рассуждения - частный случай этого док-ва). Длина периода такой последовательности обозначается \pi(q) и называется период Пизано.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота