Математика: Орташа жылдамдықты қалай табу керек?

Пусть грн стоит один килограмм апельсинов, а грн — один килограмм лимонов. Тогда 5 кг апельсинов будут стоить грн, а 4 кг лимонов — грн, что вместе составляет 22 грн, то есть . Также 6 кг апельсинов будут стоить грн, а 2 кг лимонов — грн, что вместе составляет 18 грн, то есть .Имеем систему из двух линейных уравнений:Домножим второе уравнение на 2:Вычтем из второго уравнения первое:Тогда Таким образом, 2 грн стоит один килограмм апельсинов и 3 грн стоит один килограмм лимонов.ответ: 2 грн и 3 грн....

Орташа жылдамдықты қалай табу керек?

Показать ответ

Ответ:

gothalk2014

08.06.2021 11:30

$x^{2} + y^{2} = 8$ — уравнение окружности с центром $(0; \ 0)$ и радиусом $\sqrt{8}.$

$y^{2} = 2x$ — уравнение параболы

Изобразим графики данных уравнений и найдем площадь образовавшейся фигуры в правой полуплоскости.

Выразим ординаты данных уравнений:

$y = \pm\sqrt{8 - x^{2}}$ и $y = \pm\sqrt{2x}$

Так как имеем симметричные фигуры, найдем площадь $S_{1}$ одной из них. Общая их площадь будет состоять из площади двух $S_{1}$ , то есть $S = 2S_{1}$

Тогда $y =\sqrt{8 - x^{2}}$ и $y = \sqrt{2x}$ . Поэтому $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{2x}; \ 8 - x^{2} = 2x; \ x = 2 \geq 0$

Так как окружность вытесняет больше площади, чем парабола, то имеем разность их площадей, определяющаяся через определенный интеграл:

$S_{1} = \displaystyle \int\limits^{2}_{0} {\left(\sqrt{8 - x^{2}} - \sqrt{2x} \right)} \, dx = \int\limits^{2}_{0} {\sqrt{8 - x^{2}}} \, dx - \int\limits^{2}_{0} { \sqrt{2x} } \, dx$

Найдем первый интеграл геометрически: площадь круга находится по формуле $S = \pi R^{2}$ , где — радиус круга. Тогда четверть круга: $S' = \dfrac{S}{4} = \dfrac{\pi R^{2}}{4} = \dfrac{\pi \cdot 8}{4} = 2\pi$

Найдем второй интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^{2}_{0} { \sqrt{2x} } \, dx = \dfrac{2\sqrt{2x^{3}}}{3} \bigg|_{0}^{2} = \dfrac{2\sqrt{2 \cdot 2^{3}}}{3} - \dfrac{2\sqrt{2 \cdot 0^{3}}}{3} = \dfrac{8}{3}$

Таким образом, $S_{1} = 2\pi - \dfrac{8}{3}$ кв. ед.

Тогда $S = 2S_{1} = 4\pi - \dfrac{16}{3}$ кв. ед.

ответ: $4\pi - \dfrac{16}{3}$ кв. ед.

Найти площадь фигуры, лежащей в правой полуплоскости и ограниченной окружностью x^2+y^2=8 и параболо

0,0(0 оценок)

Ответ:

cfxdcvbnm

27.09.2022 18:47

Пусть грн стоит один килограмм апельсинов, а грн — один килограмм лимонов. Тогда 5 кг апельсинов будут стоить грн, а 4 кг лимонов — грн, что вместе составляет 22 грн, то есть 5x + 4y = 22 . Также 6 кг апельсинов будут стоить грн, а 2 кг лимонов — грн, что вместе составляет 18 грн, то есть 6x + 2y = 18 .