Осевая и центральная симметрии 15. Перечертите рисунок 19. Постройте отрезки, симмет-
ричные отрезкам EF и РК относительно прямой а.
Рис. 19
E
F
а
P
K​

Весь объем работы  (задание)  = 1 (целая)
Работа самостоятельно:
II рабочий:
Время на выполнение объема работы  t часов
Производительность  1/t   объема работы/час

I рабочий :
Время на выполнение объема работы (t-7) часов
Производительность  1/(t-7)  объема работы/час

Зная, что при совместной работе  двум рабочим необходимо  12 часов, составим уравнение:
12  * (1/t    + 1/(t-7))  = 1
знаменатели  не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7
12/t   +  12/(t-7)  = 1          |* t(t-7)
12(t-7)  + 12t  = 1* t(t-7)
12t  - 12*7   + 12t  = t² - 7t
24t  - 84=t² - 7t
t² - 7t  -24t + 84 = 0
t²  - 31t  +84 = 0
D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25²
t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.)
t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28  (часов)  время на выполнение всего  объема работы  II рабочим самостоятельно
28 - 7 = 21 (час)  время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно.

ответ:  за  21 час  может выполнить задание один   рабочий при работе самостоятельно,   за  28 часов -  другой .

Рекомендую сделать рисунок, так будет нагляднее.
Сначала найдём точки пересечения этих графиков:
16/x^2 = 17 - x^2
Обе эти функции чётные, так что эта фигура будет состоять из двух симметричных кусков слева и справа. Искать будем площадь одного, а потом удвоим её. Поэтому же рассмотрим только область с х>0.
Итак решаем уравнение. Домножаем на x^2 (корень не потеряется, потому что х=0 явно не корень этого уравнения):
16/x^2 = 17 - x^2
16 = 17 x^2 - x^4
x^4 - 17 x^2 + 16 = 0
Заменим x^2 например на t, получим:
t^2 - 17 t + 16 = 0
D = 17^2 - 4*16 = 289 - 64 = 225 = 15^2
t = (17 +- 15)/2 = {1; 16}
Значит и х соответственно принимает значения {1;4} - отрицательные пока отбросили, потому что рассматриваем только правую часть!
Значит эта фигура лежит между графиками приведённых функций на диапазоне от 1 до 4. Для нахождения площади надо найти площадь фигуры под верхним графиком и вычесть из неё площадь фигуры под нижним. Для этого используем определённые интегралы:
Для удобства сначала распишу неопределённые, обозначу их как I:
I1 = ∫(16/x^2) dx = ∫(16x⁻²) dx = -16 x⁻¹ + C
I2 = ∫(17-x^2) dx = 17x - 1/3 x^3 + C
Теперь считаем определённые для нашего интервала:
S1 = -16 4⁻¹ - (-16 1⁻¹) = -16/4 + 16 = 12
S2 = 17*4 - 1/3 *4^3 - (17*1 - 1/3 1^3) = 68 -1/3*64 - 17 + 1/3 = 51 + 1/3 (1-64) = 51 - 1/3*63 = 51 - 21 = 30
Разность площадей 30-12 = 18
Не забываем, что это только справа, и слева такой же кусочек, значит общая площадь равна 2*18 = 36.
Спрашивайте, если что непонятно.