Основание параллелепипеда — прямоугольник. Точки K, L и M — середины векторов AA1−→−,B1C1−→−− и CC1−→− соответственно. Назови вектор, который получится, если отложить:
1. от точки A вектор, равный вектору CM−→− —
.
2. От точки B вектор, противоположно направленный с вектором D1D−→−− —
.
3. От точки D1 вектор, равный по длине вектору BA−→− —
.
4. От точки K вектор, сонаправленный вектору D1D−→−− —
.
5. От точки M вектор, противоположно направленный с вектором AK−→− —
1. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор CM→→ от точки A.
Для начала, найдем вектор CM→→. Для этого нужно вычесть координаты точки C из координат точки M:
CM→→ = (xM - xC, yM - yC, zM - zC).
В данном случае, точка M имеет координаты (1, 3, 2), а точка C - (5, 2, 1).
Подставим значения в формулу:
CM→→ = (1 - 5, 3 - 2, 2 - 1) = (-4, 1, 1).
Отложим полученный вектор от точки A, у которой координаты (4, 2, 3).
Итоговый вектор равен вектору от точки A к точке M:
AM→→ = (xA - xM, yA - yM, zA - zM) = (4 - 1, 2 - 3, 3 - 2) = (3, -1, 1).
2. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор, противоположно направленный с вектором D1D→→ от точки B.
Для начала, найдем вектор D1D→→. Для этого нужно вычесть координаты точки D из координат точки D1:
D1D→→ = (xD1 - xD, yD1 - yD, zD1 - zD).
В данном случае, точка D имеет координаты (1, 0, 4), а точка D1 - (0, 3, 2).
Подставим значения в формулу:
D1D→→ = (0 - 1, 3 - 0, 2 - 4) = (-1, 3, -2).
Чтобы получить вектор, противоположный данному вектору, нужно изменить знаки его координат на противоположные:
-D1D→→ = (1, -3, 2).
Отложим полученные значения от точки B, у которой координаты (2, 1, 3).
Итоговый вектор равен вектору от точки B к точке, противоположно направленной с вектора D1D→→:
-BD1→→ = (xB - xD1, yB - yD1, zB - zD1) = (2 - 1, 1 - 3, 3 - 2) = (1, -2, 1).
3. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор BA→→ от точки D1.
Для начала, найдем вектор BA→→. Для этого нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:
BA→→ = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
В данном случае, точка A имеет координаты (4, 2, 3), а точка B - (2, 1, 3).
Подставим значения в формулу:
BA→→ = (2 - 4, 1 - 2, 3 - 3) = (-2, -1, 0).
Отложим полученный вектор от точки D1, у которой координаты (0, 3, 2).
Итоговый вектор равен вектору от точки D1 к точке A:
AD1→→ = (xD1 - xA, yD1 - yA, zD1 - zA) = (0 - 4, 3 - 2, 2 - 3) = (-4, 1, -1).
4. Для ответа на этот вопрос нужно найти вектор, сонаправленный с вектором D1D→→ от точки K.
Для этого, сначала найдем вектор D1D→→:
D1D→→ = (xD1 - xD, yD1 - yD, zD1 - zD).
В данном случае, точка D1 имеет координаты (0, 3, 2), а точка D - (1, 0, 4).
Подставим значения в формулу:
D1D→→ = (0 - 1, 3 - 0, 2 - 4) = (-1, 3, -2).
Теперь найдем вектор, сонаправленный с данным вектором D1D→→.
Для этого умножим его координаты на любое число, отличное от нуля. Например, умножим на 2:
2(D1D→→) = (2(-1), 2(3), 2(-2)) = (-2, 6, -4).
Итоговый вектор равен вектору от точки K, у которой координаты (2, 2, 2), к вектору, сонаправленному с вектором D1D→→:
KD1→→ = (xK - xD1, yK - yD1, zK - zD1) = (2 - 0, 2 - 3, 2 - 2) = (2, -1, 0).
5. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор, противоположно направленный с вектором AK→→ от точки M.
Для начала, найдем вектор AK→→. Для этого нужно вычесть координаты точки A из координат точки K:
AK→→ = (xK - xA, yK - yA, zK - zA).
В данном случае, точка A имеет координаты (4, 2, 3), а точка K - (2, 2, 2).
Подставим значения в формулу:
AK→→ = (2 - 4, 2 - 2, 2 - 3) = (-2, 0, -1).
Чтобы получить вектор, противоположный данному вектору, нужно изменить знаки его координат на противоположные:
-AK→→ = (2, 0, 1).
Отложим полученные значения от точки M, у которой координаты (1, 3, 2).
Итоговый вектор равен вектору от точки M к точке, противоположно направленной с вектора AK→→:
-MAK→→ = (xM - xK, yM - yK, zM - zK) = (1 - 2, 3 - 2, 2 - 2) = (-1, 1, 0).
Все ответы на задачу:
1. Вектор, полученный от точки A вектором, равный вектору CM→→, равен AM→→ = (3, -1, 1).
2. Вектор, полученный от точки B вектором, противоположно направленный с вектором D1D→→, равен -BD1→→ = (1, -2, 1).
3. Вектор, полученный от точки D1 вектором, равный по длине вектору BA→→, равен AD1→→ = (-4, 1, -1).
4. Вектор, полученный от точки K вектором, сонаправленный вектору D1D→→, равен KD1→→ = (2, -1, 0).
5. Вектор, полученный от точки M вектором, противоположно направленный с вектором AK→→, равен -MAK→→ = (-1, 1, 0).
Для начала, найдем вектор CM→→. Для этого нужно вычесть координаты точки C из координат точки M:
CM→→ = (xM - xC, yM - yC, zM - zC).
В данном случае, точка M имеет координаты (1, 3, 2), а точка C - (5, 2, 1).
Подставим значения в формулу:
CM→→ = (1 - 5, 3 - 2, 2 - 1) = (-4, 1, 1).
Отложим полученный вектор от точки A, у которой координаты (4, 2, 3).
Итоговый вектор равен вектору от точки A к точке M:
AM→→ = (xA - xM, yA - yM, zA - zM) = (4 - 1, 2 - 3, 3 - 2) = (3, -1, 1).
2. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор, противоположно направленный с вектором D1D→→ от точки B.
Для начала, найдем вектор D1D→→. Для этого нужно вычесть координаты точки D из координат точки D1:
D1D→→ = (xD1 - xD, yD1 - yD, zD1 - zD).
В данном случае, точка D имеет координаты (1, 0, 4), а точка D1 - (0, 3, 2).
Подставим значения в формулу:
D1D→→ = (0 - 1, 3 - 0, 2 - 4) = (-1, 3, -2).
Чтобы получить вектор, противоположный данному вектору, нужно изменить знаки его координат на противоположные:
-D1D→→ = (1, -3, 2).
Отложим полученные значения от точки B, у которой координаты (2, 1, 3).
Итоговый вектор равен вектору от точки B к точке, противоположно направленной с вектора D1D→→:
-BD1→→ = (xB - xD1, yB - yD1, zB - zD1) = (2 - 1, 1 - 3, 3 - 2) = (1, -2, 1).
3. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор BA→→ от точки D1.
Для начала, найдем вектор BA→→. Для этого нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:
BA→→ = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
В данном случае, точка A имеет координаты (4, 2, 3), а точка B - (2, 1, 3).
Подставим значения в формулу:
BA→→ = (2 - 4, 1 - 2, 3 - 3) = (-2, -1, 0).
Отложим полученный вектор от точки D1, у которой координаты (0, 3, 2).
Итоговый вектор равен вектору от точки D1 к точке A:
AD1→→ = (xD1 - xA, yD1 - yA, zD1 - zA) = (0 - 4, 3 - 2, 2 - 3) = (-4, 1, -1).
4. Для ответа на этот вопрос нужно найти вектор, сонаправленный с вектором D1D→→ от точки K.
Для этого, сначала найдем вектор D1D→→:
D1D→→ = (xD1 - xD, yD1 - yD, zD1 - zD).
В данном случае, точка D1 имеет координаты (0, 3, 2), а точка D - (1, 0, 4).
Подставим значения в формулу:
D1D→→ = (0 - 1, 3 - 0, 2 - 4) = (-1, 3, -2).
Теперь найдем вектор, сонаправленный с данным вектором D1D→→.
Для этого умножим его координаты на любое число, отличное от нуля. Например, умножим на 2:
2(D1D→→) = (2(-1), 2(3), 2(-2)) = (-2, 6, -4).
Итоговый вектор равен вектору от точки K, у которой координаты (2, 2, 2), к вектору, сонаправленному с вектором D1D→→:
KD1→→ = (xK - xD1, yK - yD1, zK - zD1) = (2 - 0, 2 - 3, 2 - 2) = (2, -1, 0).
5. Для ответа на этот вопрос нужно отложить вектор, противоположно направленный с вектором AK→→ от точки M.
Для начала, найдем вектор AK→→. Для этого нужно вычесть координаты точки A из координат точки K:
AK→→ = (xK - xA, yK - yA, zK - zA).
В данном случае, точка A имеет координаты (4, 2, 3), а точка K - (2, 2, 2).
Подставим значения в формулу:
AK→→ = (2 - 4, 2 - 2, 2 - 3) = (-2, 0, -1).
Чтобы получить вектор, противоположный данному вектору, нужно изменить знаки его координат на противоположные:
-AK→→ = (2, 0, 1).
Отложим полученные значения от точки M, у которой координаты (1, 3, 2).
Итоговый вектор равен вектору от точки M к точке, противоположно направленной с вектора AK→→:
-MAK→→ = (xM - xK, yM - yK, zM - zK) = (1 - 2, 3 - 2, 2 - 2) = (-1, 1, 0).
Все ответы на задачу:
1. Вектор, полученный от точки A вектором, равный вектору CM→→, равен AM→→ = (3, -1, 1).
2. Вектор, полученный от точки B вектором, противоположно направленный с вектором D1D→→, равен -BD1→→ = (1, -2, 1).
3. Вектор, полученный от точки D1 вектором, равный по длине вектору BA→→, равен AD1→→ = (-4, 1, -1).
4. Вектор, полученный от точки K вектором, сонаправленный вектору D1D→→, равен KD1→→ = (2, -1, 0).
5. Вектор, полученный от точки M вектором, противоположно направленный с вектором AK→→, равен -MAK→→ = (-1, 1, 0).