Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 см соответственно. Каждая боковая грань наклонена в плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение: n = -21*a - 50*bm = 2*(a/5 - b/3) - 3*(a/4 - b/2) решаем методом гауса:   дана система ур-ний n=−21a−50bn=−21a−50b m=2(a5−b3)−3a4−3b2m=2(a5−b3)−3a4−3b2 систему ур-ний к каноническому виду 21a+50b+n=021a+50b+n=0 7a20−5b6+m=07a20−5b6+m=0 запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [07201121050−5600][012150072010−560] во 2 ом столбце [11][11] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - для этого берём 2 ую строку [72010−560][72010−560] , и будем вычитать ее из других строк: из 1 ой строки вычитаем: [−720021−−56+500]=[−72002130560][−720021−−56+500]=[−72002130560] получаем [−720720012103056−5600][−7200213056072010−560] составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений −7x120+21x3+305x46=0−7x120+21x3+305x46=0 7x120+x2−5x46=07x120+x2−5x46=0 получаем ответ: данная система ур-ний не имеет решений

Решение:

Пусть завод изготовлял по станков в день.

Тогда его дневная норма равна (по условию) станков в день. И всего нужно было изготовить станков. Делаем вывод, что для выполнения задания было истрачено дней.

Значит, "за день до срока" - это дней. При этом все это количество дней завод усердно трудился, изготовляя ровно по деталей. Нетрудно догадаться, что всего было изготовлено деталей . И, опять по условию, это число на больше, чем .

Итак, что нас ждет? Решение дробно-рационального неравенства!

Если постараться, то можно первое уравнение решить теоремой Виета (оба корня не дают ноля в знаменателе):

Второй корень нас не очень устраивает (заводы обычно не изготовляют отрицательного числа станков). А первый - в самый раз!

Так что ответ: . И задача решена!

ответ:

завод изготовлял по 7 станков в день (а по плану должен был изготовлять по 5 станков).