Основание прямого параллелепипеда авсда1в1с1д1 – параллелограмм авсд, в котором ав = 8 , ∠ а = 45⁰ . тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью а1вс равен 0,75. найдите боковое ребро параллелепипеда.

Легко! 
Проведи диагонали оснований. Пусть точки их пересечений О и О1. 
Заметим, что тр-к В1Д1С1 равносторонний. Тогда О1Д1 = 3 
Угол ОД!О1 = 60град. Без проблем найдёшь ОО1или так Проведём в ромбе высоту АК = h к стороне СД. 
Проведём перпендикуляр КМ к стороне С1Д1. 
Высота ромба h = АК = a*cos(60) = 1/2 *a 
Высота параллелепипеда 
Н = КМ = АК*tg(КАМ) = 1/2 *a *tg(60) = a*sqrt(3)/2 
Площадь боковой поверхности 
s=4*h*a = 2*sqrt(3)*a^2 
Полная площадь: 
S = s+2*Sром = 2*sqrt(3)*a^2+2*1/2 *a^2 = (2*sqrt(3)+1)*a^2