Основание прямой призмы-равнобедренная трапеция,основание которой 11 и 21см, а боковые стороны 13см; площадь диагонального сечения равна 180 см в квадрате.вычислите площадь полной поверхности призмы.

1. нАЙТИ ДЛИНУ ДИАГОНАЛИ ОСНОВАНИЯ.

Обозначим его ABCD, AB - короткое снование, CD - длинное основание.

Опустим перпендикуляр из A на основание CD, он отсечет на нем отрезок  CK  5 см. Получится прямоугольный треугольник ACK с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. По теореме Пифагора: корень из (13 в квадрате-5 в квадрате)=12 см.

Теперь в треугольнике AKD ищем гипотенузу тоже по теореме Пифагора: корень из (12 в квадрате+16 в квадрате)=20 см.

Значит высота призмы равна 180/20=9 см.

2. Теперь вычисляем площадь поверхности:

площадь основания: половина суммы оснований трапеции на ее высоту: (11+21)/2*12=192, их у нас 2

площадь боковой поверхности: периметр основания на высоту: (11+21+13+13)*9=522

Итого: 192*2+522=906 см в квадрате

см рисунок!

находим длинну диагонали:

AC=корень квадратный (AM^{2}+AC^{2}) (по теореме пифагора)

AM=AD-MD

MD=(AD-BC)/2=(21-11)/2=5

AM=21-5=16

CM=корень квадратный (CD^2-MD^2)=корень квадратный (13^2+5^2)=12

AC=корень квадратный (16^2+12^2)=20

высота призмы ровна часному от деления площади сечения призмы на длинну диагонали:

H=180/20=9

Площадь поверхности ризмы равна сумме площадей боковых поверхностей и площадей оснований

S=S1+2*S2

S1 равна произведению периметра трапеции на высоту призмы

S2 равна площади трапеии

S2=((BC+AD)/2)*H=((21+11)/2)*12=192

S=192*2+522=906