Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 12 см, АС = 8 см. Биссектриса АД. Находим высоту ВЕ: ВЕ = √(12² - (8/2)²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2 см. Синус угла А равен синусу угла С и равен: sin A = sin C = 8√2/12 = 2√2/3. Угол А = С = arc sin (2√2/3) = 1,230959 радиан = 70,52878°. Угол ДАС равен половине угла А и равен 35,26439°. Угол АДС равен 180° - 70,52878° - 35,26439° = 74,20683°. Синус угла АДС равен 0,96225. Биссектрису АД находим по теореме синусов. АД = АС*sin C / sin (ADC) = 8*(2√2/3) / 0,96225 = 7,838367 см.
Есть формула для нахождения биссектрисы по сторонам треугольника: Здесь р - полупериметр треугольника, а, в и с - стороны.
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки 7,2 и 4,8. Обозначим ее Х. Косинус половинного угла при основании обозначим у. Пишем теорему косинусов: 144+х*х-12ху=7,2*7,2 64+х*х-8ху=4,8*4,8
второе уравнение перепишем так 96+1,5х*х-12ху=4,8*4,8*1,5 вычитая из первого второе: 48-0,5х*х=0,64*(81-54)=17,28 0,5х*х=30,72 х*х=61,44=16*3,84 х=4*sqrt(3,84) примерно 7,8384 ответ: 4*sqrt(3,84) см или примерно 7,8384 см
Находим высоту ВЕ:
ВЕ = √(12² - (8/2)²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2 см.
Синус угла А равен синусу угла С и равен:
sin A = sin C = 8√2/12 = 2√2/3.
Угол А = С = arc sin (2√2/3) = 1,230959 радиан = 70,52878°.
Угол ДАС равен половине угла А и равен 35,26439°.
Угол АДС равен 180° - 70,52878° - 35,26439° = 74,20683°.
Синус угла АДС равен 0,96225.
Биссектрису АД находим по теореме синусов.
АД = АС*sin C / sin (ADC) = 8*(2√2/3) / 0,96225 = 7,838367 см.
Есть формула для нахождения биссектрисы по сторонам треугольника:
Здесь р - полупериметр треугольника, а, в и с - стороны.
Обозначим ее Х. Косинус половинного угла при основании обозначим у.
Пишем теорему косинусов:
144+х*х-12ху=7,2*7,2
64+х*х-8ху=4,8*4,8
второе уравнение перепишем так
96+1,5х*х-12ху=4,8*4,8*1,5
вычитая из первого второе:
48-0,5х*х=0,64*(81-54)=17,28
0,5х*х=30,72
х*х=61,44=16*3,84
х=4*sqrt(3,84) примерно 7,8384
ответ: 4*sqrt(3,84) см или примерно 7,8384 см