Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ -6*x² +4.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,77)*(x-0,88)*(x-5,88)
Нули функции: Х₁ =-0,77, Х₂ =0,88, Х₃ =5,88
(без комментариев, без расчёта).
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,77]U[0,88;5,88]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,77;0,88]U[5,88;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 4
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -12*x = 3*x*(x-4) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=4
Где производная отрицательна (между корнями), там функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =4. Минимум - Ymin(X₅ = 4) =-28
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4] (между корнями).
ВАЖНО! Функция непрерывная - скобки квадратные.
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 6*(х-2) = 0
Корень второй производной - точка перегиба Х₆=2
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 2] - производная Y"(x)<0 - отрицательная)
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 2; +∞).
14. График в приложении. Дополнительно схема/шаблон для анализа функции.
Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ -6*x² +4.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,77)*(x-0,88)*(x-5,88)
Нули функции: Х₁ =-0,77, Х₂ =0,88, Х₃ =5,88
(без комментариев, без расчёта).
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,77]U[0,88;5,88]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,77;0,88]U[5,88;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 4
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -12*x = 3*x*(x-4) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=4
Где производная отрицательна (между корнями), там функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =4. Минимум - Ymin(X₅ = 4) =-28
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4] (между корнями).
ВАЖНО! Функция непрерывная - скобки квадратные.
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 6*(х-2) = 0
Корень второй производной - точка перегиба Х₆=2
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 2] - производная Y"(x)<0 - отрицательная)
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 2; +∞).
14. График в приложении. Дополнительно схема/шаблон для анализа функции.
15% от остатка - оплата квартиры
0.6 от нового остатка - продукты
Всего - 54000 руб.
Сначала узнаем кредит 3/5 от 54000:
1) 3/5 * 54000 = 32400 руб. - на кредит
Узнаем остаток денег:
2) 54000 - 32400 = 21600 руб. - остаток денег после кредита.
Узнаем 15%(= 0.15) от найденного остатка:
3) 21600 * 0,15 = 3240 руб. - оплата квартиры
Узнаем новый остаток:
4) 21600 - 3240 = 18360 руб. - новый остаток
Теперь узнаем 0.6 на продукты от нового остатка :
5) 18360 * 0.6 = 11016 руб. - на продукты
Теперь узнаем остаток:
6) 54000-32400-3240-11016=7344 руб. - остаток денег после всех расходов.
ответ: 32400 руб. уходит на кредит, 3240 руб. уходит на оплату квартиры, 11016 руб. - на продукты, остается 7344 руб.