Рассм. прямоугольный треугольник в основании пирамиды.
Гипотенуза с = 8; острый угол α=30°; значит катет против него а = половине гипотенузы, т.е. а=4.
Тогда с²=а² + в²
8²=4² + в²
в²=64 - 16=48=16*3
в=√(16*3)=4√3;
тогда площадь основания пирамиды
S=1/2*a*в=1/2 * 4 * 4√3=8√3.
Можно иначе.
S=1/4 * c² * sin 2α=1/4 * 64 * sin 60=16 * √3/2= 8√3.
Теперь объем пирамиды.
V=1/3 * S * h=1/3 * 8√3 * h=8√3/3 * h.
Можно V=8/√3 * h.
При h=5, как Вы добавили,
V=40√3/3 или 40/√3.
Рассм. прямоугольный треугольник в основании пирамиды.
Гипотенуза с = 8; острый угол α=30°; значит катет против него а = половине гипотенузы, т.е. а=4.
Тогда с²=а² + в²
8²=4² + в²
в²=64 - 16=48=16*3
в=√(16*3)=4√3;
тогда площадь основания пирамиды
S=1/2*a*в=1/2 * 4 * 4√3=8√3.
Можно иначе.
S=1/4 * c² * sin 2α=1/4 * 64 * sin 60=16 * √3/2= 8√3.
Теперь объем пирамиды.
V=1/3 * S * h=1/3 * 8√3 * h=8√3/3 * h.
Можно V=8/√3 * h.
При h=5, как Вы добавили,
V=40√3/3 или 40/√3.