Основания равнобедренной трапеции равны 32 см и 50 см, а острый угол равен 45°. Вычисли площадь трапеции.

Пусть основание меньшей стороны равнобедренной трапеции равно a, а большей – b. Тогда её площадь можно вычислить по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где h – высота трапеции.

Для нашей трапеции справедливы следующие соотношения:

a = 32 см, b = 50 см, α = 45°.

Так как трапеция равнобедренная, то её высота h может быть найдена по формуле:

h = a * tg(α/2) = 32 * tg(45°/2) ≈ 15,45 см.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (32 + 50) * 15,45 / 2 ≈ 709,8 см².

ответ: площадь трапеции равна примерно 709,8 квадратных сантиметров.