В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Sasha2000ret
Sasha2000ret
19.11.2020 03:24 •  Математика

Основания трапеции, изображённой на рисунке, равна 16 и 9. Найдите радиус меньшей окружности, изображённой на этом рисунке ​


Основания трапеции, изображённой на рисунке, равна 16 и 9. Найдите радиус меньшей окружности, изобра

Показать ответ
Ответ:
nermine
nermine
06.11.2022 15:38

Ортоцентр (от греч. ορθοξ — прямой) — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольных), вне его (в тупоугольных) или совпадать с вершиной (в прямоугольных — совпадает с вершиной при прямом угле).

Свойства

Если в четвёрке точек A, B, C, D точка D является точкой пересечения высот треугольника ABC, то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек.

Радиусы окружностей, проходящих через любые три точки ортоцентрической системы, равны.

Ортоцентр лежит на одной прямой с центроидом, центром описанной окружности и центром окружности девяти точек (см. прямая Эйлера).

Ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник.

Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника.

Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно середин сторон, также лежат на описанной окружности и совпадают с точками, диаметрально противоположными соответствующим вершинам.

История

Первое строгое доказательство того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке дал Карл Фридрих Гаусс только в XVIII веке.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Муликил
Муликил
06.11.2022 15:38

Ортоцентр (от др.-греч. ὀρθός «прямой») — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольном), вне его (в тупоугольном) или совпадать с вершиной (в прямоугольном — совпадает с вершиной при прямом угле). Ортоцентр относится к замечательным точкам треугольника и перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга как точка X(4).

Если в четвёрке точек A, B, C, D точка D является точкой пересечения высот треугольника ABC, то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек

Более того, при любом разбиении множества  

ортоцентрической системы точек A,B,C,D на две пары, например,B,C

B,C и A,D

A,D} или при любом другом подобном разбиении, всегда перпендикулярны образующиеся два отрезка прямых с концами в данных точках множеств (в нашем случае BC перпендикулярно AD) независимо от выбора этих двух пар

Радиусы окружностей, проходящих через любые три точки ортоцентрической системы, равны (следствие теоремы Гамильтона для окружности Эйлера). Их часто называют окружностями Джонсона.

Последнее утверждение можно сформулировать так: Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника, имеющих равные радиусы описанных окружностей (следствие теоремы Гамильтона для окружности Эйлера). При этом одинаковый радиус этих трех окружностей равен радиусу окружности, описанной около исходного остроугольного треугольника.

Точки, симметричные ортоцентру относительно сторон, лежат на описанной окружности.

Ортоцентр лежит на одной прямой с центроидом, центром описанной окружности и центром окружности девяти точек (см. прямая Эйлера).

Ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник.

Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника. Последний треугольник называют дополнительным треугольником по отношению к первому треугольнику.

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота