основания трапеции равны 3 и 8. отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6. в каком отношении его концы делят боковые стороны трапеции
Мы знаем, что отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и имеет длину 6. Давайте обозначим одну из боковых сторон трапеции как a, а другую - как b. Нам нужно найти отношение, в котором этот отрезок делит боковые стороны.
Для начала, давайте построим подходящую для решения задачи диаграмму:
______
/ \
|------------| <--- сторона а
| | | <--- отрезок
| | |
|____________| <--- сторона b
Мы знаем, что отрезок делит сторону а на две части, пусть первая часть равна х, а вторая часть равна 6 - х. Аналогично, отрезок делит сторону b на две части, пусть первая часть равна у, а вторая часть равна 6 - у.
Теперь мы можем составить два уравнения, используя данные из условия задачи.
Во-первых, поскольку отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям, то его концы делят эти стороны пропорционально. Это означает, что:
(6 - х) / х = b / a.
Во-вторых, мы знаем, что длина отрезка равна 6. То есть:
х + (6 - х) = 6.
Теперь у нас есть два уравнения, и нам нужно решить их, чтобы найти значения х и у.
Давайте начнем с первого уравнения:
(6 - х) / х = b / a.
Мы знаем, что основания трапеции равны 3 и 8, то есть a = 3 и b = 8.
Подставим значения a и b в уравнение:
(6 - х) / х = 8 / 3.
Теперь перекрестно умножим и получим:
3(6 - х) = 8х.
Раскроем скобки:
18 - 3х = 8х.
Перенесем переменные:
18 = 11х.
Разделим обе стороны на 11:
х = 18 / 11.
Теперь мы знаем значение х. Давайте подставим его во второе уравнение:
Мы знаем, что отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и имеет длину 6. Давайте обозначим одну из боковых сторон трапеции как a, а другую - как b. Нам нужно найти отношение, в котором этот отрезок делит боковые стороны.
Для начала, давайте построим подходящую для решения задачи диаграмму:
______
/ \
|------------| <--- сторона а
| | | <--- отрезок
| | |
|____________| <--- сторона b
Мы знаем, что отрезок делит сторону а на две части, пусть первая часть равна х, а вторая часть равна 6 - х. Аналогично, отрезок делит сторону b на две части, пусть первая часть равна у, а вторая часть равна 6 - у.
Теперь мы можем составить два уравнения, используя данные из условия задачи.
Во-первых, поскольку отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям, то его концы делят эти стороны пропорционально. Это означает, что:
(6 - х) / х = b / a.
Во-вторых, мы знаем, что длина отрезка равна 6. То есть:
х + (6 - х) = 6.
Теперь у нас есть два уравнения, и нам нужно решить их, чтобы найти значения х и у.
Давайте начнем с первого уравнения:
(6 - х) / х = b / a.
Мы знаем, что основания трапеции равны 3 и 8, то есть a = 3 и b = 8.
Подставим значения a и b в уравнение:
(6 - х) / х = 8 / 3.
Теперь перекрестно умножим и получим:
3(6 - х) = 8х.
Раскроем скобки:
18 - 3х = 8х.
Перенесем переменные:
18 = 11х.
Разделим обе стороны на 11:
х = 18 / 11.
Теперь мы знаем значение х. Давайте подставим его во второе уравнение:
х + (6 - х) = 6.
18 / 11 + (6 - 18 / 11) = 6.
Упростим выражение:
6 + 11(6 - 18 / 11) = 66 / 11 + (11(66 / 11) - 18) / 11.
6 + 66 - 18 = 66 / 11 + (11(66) - 198) / 11.
54 = 66 / 11 + (726 - 198) / 11.
54 = 66 / 11 + 528 / 11.
Усредним дроби:
54 = (66 + 528) / 11.
54 = 594 / 11.
Теперь мы знаем, что отношение х равно 18 / 11, а отношение у равно 594 / 11.
Интерпретируем ответ:
Отношение х равно 18 / 11, что означает, что первая часть боковой стороны а равна 18 единицам, а вторая часть равна 11 единицам.
Отношение у равно 594 / 11, что означает, что первая часть боковой стороны b равна 594 единицам, а вторая часть равна 11 единицам.
Таким образом, отрезок делит боковые стороны трапеции в соотношении 18:11 и 594:11 соответственно.