Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 4 см і 12 см. Площини двох бічних граней перпендикулярні до площини основи. Площина ще однієї грані, яка проходить через більшу сторону основи, утворює кут 45 градусів із площиною основи. Знайдіть висоту піраміди.

1) Множество конечно: данное уравнение имеет ровно 100 комплексных корней.

2) Множество конечно: в солнечной системе 8 планет (без Плутона) или 9 (с Плутоном).

3) Множество бесконечно. Это легко доказывается методом математической индукции (или следует из аксиом — не помню точно).

4) Множество бесконечно. Это сразу следует из того, что множество натуральных чисел, являющееся подмножеством действительных чисел, бесконечно. Если подмножество бесконечно, то и множество бесконечно.

5) Множество конечно: таких чисел ровно 50.

6) Множество бесконечно: между двумя натуральными числами можно вставить бесконечное число рациональных чисел, а действительных — и подавно.

7) Множество бесконечно: длина одной из сторон (то есть хорды) может быть любым действительным числом в промежутке (0;2R], а значит — см. 6).

log_3(3)+㏒_3(10x^2+1)=㏒_3(3x^4+30).

3*(10x^2+1)=3x^4+30; 30x^2+3=3x^4+30;

3x^4-30x^2+27=0. x^4-10x^2+9=0. Замена: x^2=t. тогда

t^2-10t+9=0. По обратной теореме Виета  подбираем корни: t1=9. t2=1.

Обратная замена x^2=9.тогда x1=3. x2=-3

                                 x^2=1, тогда x3=1. x2=-1

Отбираем корни принадлежащие  промежутку  {-2.75; 2/3}.

Этому промежутку принадлежит только  x=-1.

ОДЗ уравнения являются все действительные числа. Устная проверка показывает,что x=-1- корень уравнения.

ответ: -1. (Р. S. ㏒_a(a)=1; ㏒_(a^n)(b^n)=㏒_a(b). )