Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 5 см і гіпотенузою 13 см всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 45° знайти висоту піраміди.

ДАНО

Y(x) = - x⁴ + x³

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. 

Вертикальной асимптоты нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

???Положительна - X∈(-∞;-√3)∪(0;√3), отрицательна - X∈(-√3;0)∪(√3;+∞).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = -∞ 

Горизонтальной асимптоты нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная нинечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= -4*x³ +3*x² = x²*(3/4 - x²) = 0. 

Корни:  x1= 0, x2 = - 3/4, x3 = 3/4 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(3/4)= 27/256, минимум – Ymin(0)=0. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-∞;3/4], убывает = Х∈[3/4;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = -12*x² +6*x=0. 

Корни производной - точки перегиба - х1 = 0, х2 = 1/2. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 1/2), Вогнутая – «ложка» Х∈[1/2;+∞). 

10. Наклонной асимптоты - нет.

lim(+∞)Y(x)/x = -4*x² + 3x = +∞ - нет 

10. График в приложении.

ДАНО
Y = x³ - 4.5*x²+6x-2.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
1. Область определения - R -  все действительные.
Или  Х∈(-∞,+∞) - непрерывная. Разрывов нет.
2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х -
х1 =  1/2 и х2 = 2
3. Пересечение с осью ординат - ось У - У(0) = 2.
4. Поведение в бесконечности.
Y(-∞) = -∞,  Y(+∞) = +∞.
5. Исследование на четность.
Y(-x) ≠ Y(x) - функция ни четная ни нечетная.
6. Производная функции
Y' = 3x²-9x+6 = 3*(x-1)(x-2). Корни - х1= 1 и х2 = 2.
7. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,1]
Максимум - Y(1) = 1/2 = 0.5
Убывает - Х∈[-1.2]
Минимум - Y(2) = 0
Возрастает - Х∈[2.+∞)
8. Вторая производная
Y" = 6x - 9
9. Точка перегиба - Y"=0 при X= 2/3.
10. Построение графика - в приложении.