1) Найти область определения функции - все числа, кроме х = -2. 2) Исследовать функцию на непрерывность - в точке х = -2 разрыв графика; 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной - подставим значение х = -х: у(х)=(х^2-5)/(x+2). у(-х)=(х^2-5)/(-x+2). Функция не чётная и не нечётная. 4) Найти интервал возрастания и убывания функции и точки экстремума. Производная равна y ' = (x²+4x+5)/(x+2)². Приравняем 0: достаточно приравнять 0 числитель, знаменатель не может быть равен 0. Выражение: x^2+4*x+5=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=4^2-4*1*5=16-4*5=16-20=-4; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, у функции нет экстремумов.5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба. Находим вторую производную. y '' = 2/(x+2)³. Она не может быть равной 0. Перегибов нет. Вторая производная при х < -2 отрицательна. График вогнут. При х > -2 график выпуклый. 6) Найти асимптоты графика функции. Горизонтальных асимптот нет. Вертикальная х = -2. Наклонные: для к находим предел f(x)/x к = 1. для в находим предел f(x)-x в = -2. Получаем уравнение у = х - 2.
1)(у+5/7)*1/3=2 4/9
у+5/7=2 4/9:1/3
у+5/7=22/9:1/3
у+5/7=22/3
у=7 1/3-5/7
у=7 7/21-15/21
у=6 28/21-15/21
у=6 13/21
2) (5/12-х) : 1/2=2/9
5/12:1/2-х:1/2=2/9
5/6-2х=2/9
2х=5/6-2/9
2х=15/18-4/18
2х=11/18
х=11/36
3)(1 16/25+х)-4/5=4 2/25
1 16/25+х=4 2/25+4/5
х=4 2/25+20/25-1 16/25
х=4 22/25-1 16/25
х=3 6/25
4)4/15-(у+3/25)=1/25
4/15-у-3/25=1/25
-у=1/25+3/25-4/15
-у=1-4/15
у=-11/15
5)(8 3/14-У):3/7=17
8 3/14-у=17*3/7
8 3/14-у=51/7
у=8 3/14-51/7
у=115/14-51/7
у=13/14
6) 3 1\16:(х-5\16)=7\8
х-5\16=3 1/16:7/8
х-5\16=49/16*8/7
х-5\16=7/2
х=7/2+5/16=3
1/2+5/16=3
8/16+5/16=3 13/16
Пошаговое объяснение:
удачиии^_^
кроме х = -2.
2) Исследовать функцию на непрерывность - в точке х = -2 разрыв графика;
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной - подставим значение х = -х:
у(х)=(х^2-5)/(x+2).
у(-х)=(х^2-5)/(-x+2).
Функция не чётная и не нечётная.
4) Найти интервал возрастания и убывания функции и точки экстремума.
Производная равна y ' = (x²+4x+5)/(x+2)².
Приравняем 0: достаточно приравнять 0 числитель, знаменатель не может быть равен 0.
Выражение: x^2+4*x+5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*5=16-4*5=16-20=-4; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, у функции нет экстремумов.5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.
Находим вторую производную.
y '' = 2/(x+2)³.
Она не может быть равной 0. Перегибов нет.
Вторая производная при х < -2 отрицательна. График вогнут.
При х > -2 график выпуклый.
6) Найти асимптоты графика функции.
Горизонтальных асимптот нет.
Вертикальная х = -2.
Наклонные: для к находим предел f(x)/x к = 1.
для в находим предел f(x)-x в = -2.
Получаем уравнение у = х - 2.
Подробности в приложении.