Остапу Бендеру пришла в голову отличная идея: открыть контору по одалживанию денег населению на короткий срок – «Быстроденьги». Но денег на открытие конторы, конечно, не было, и наш герой решил обратиться в банк за кредитом в сумме S=3310 долларов сроком на три месяца. Менеджер банка объяснил Остапу, что существуют две схемы выплаты кредита.
Согласно первой схеме («аннуитетные платежи»), банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 10%), а клиент в этот же день переводит в банк фиксированную сумму. Таким образом, долг погашается тремя равными платежами.
Согласно второй схеме («дифференцированные платежи»), банк в конце каждого месяца также начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 10%), а клиент в этот же день переводит в банк некоторую сумму (платёж) в погашение. Однако данные платежи подбираются так, чтобы в результате сумма долга в конце каждого последующего месяца была ровно на одну и ту же величину меньше долга в конце предыдущего месяца.
«Эта арифметика не для меня, – подумал Бендер. – Пусть этим занимается Киса Воробьянинов».
Если Киса Воробьянинов оценивает схемы, сравнивая переплаты в том и другом случае, то какую схему он выберет? Укажите номер 1 или 2.
Какую величину (в долларах) в таком случае составит выгода для Остапа?
По условию, Остапу Бендеру необходимо взять кредит в банке на сумму S = 3310 долларов на срок в три месяца. Банк предлагает две схемы выплаты кредита: "аннуитетные платежи" и "дифференцированные платежи".
Первая схема ("аннуитетные платежи") предполагает, что в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму и Остап переводит в банк фиксированную сумму. При этом долг погашается тремя равными платежами.
Вторая схема ("дифференцированные платежи") подразумевает, что банк также начисляет проценты на оставшуюся сумму в конце каждого месяца, а Остап переводит в банк некоторую сумму (платеж) в погашение долга. При этом размеры платежей выбираются таким образом, чтобы сумма долга в конце каждого месяца была на одну и ту же величину меньше, чем в предыдущем месяце.
Для определения того, какая схема выгоднее, необходимо сравнить переплаты в каждом случае.
Рассмотрим первую схему "аннуитетные платежи". Изначально, долг составляет S = 3310 долларов. Каждый месяц банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает его на 10% или на 0.1. Поскольку долг погашается тремя равными платежами, будем обозначать размер платежей через "Р".
Таким образом, после первого месяца остаток долга будет равен S*(1+0.1)-Р.
После второго месяца остаток долга будет равен (S*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р.
И, наконец, после третьего месяца остаток долга будет равен ((S*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р.
Теперь рассмотрим вторую схему "дифференцированные платежи". По условию, размеры платежей подбираются таким образом, чтобы остаток долга в конце каждого месяца был на одну и ту же величину меньше, чем в предыдущем месяце. Обозначим эту величину через "Д".
Таким образом, после первого месяца остаток долга будет равен S*(1+0.1)-Д.
После второго месяца остаток долга будет равен (S*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д.
И, наконец, после третьего месяца остаток долга будет равен ((S*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д.
Теперь посмотрим, какая схема является более выгодной. Для сравнения переплат в каждом случае необходимо вычислить разность между исходной суммой долга и остатком долга после третьего месяца.
По первой схеме "аннуитетные платежи" остаток долга после третьего месяца будет равен:
((S*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р.
По второй схеме "дифференцированные платежи" остаток долга после третьего месяца будет равен:
((S*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д.
Теперь нужно посчитать разность между начальной суммой долга S и остатком долга после третьего месяца по каждой схеме.
- По первой схеме "аннуитетные платежи": S - ((S*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р)*(1+0.1)-Р.
- По второй схеме "дифференцированные платежи": S - ((S*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д)*(1+0.1)-Д.
Сравнивая два этих значения, можно определить, какая схема выгоднее.
Киса Воробьянинов, оценивая схемы и сравнивая переплаты, выберет схему, у которой разность между начальной суммой долга S и остатком долга после третьего месяца будет меньше.
Чтобы определить конкретные значения переплат по каждой схеме, необходимо знать размер платежей Р по первой схеме и размер разницы Д по второй схеме.
Без этих данных, я не могу дать точный ответ. Если у вас есть конкретные значения Р и Д, я могу помочь с решением задачи и определением того, какая схема выгоднее и насколько.