Осуществляется проверка производителей на стандартность. Вероятность того, что решит нестандартный равна 0,1. Найдите вероятность того, что нестандартным окажется только четвертый по заказу проверки решения.
При пересечении биссектрис двух углов треугольника, например, А и В, образуется треугольник АВО, в котором угол между биссектирсами при вершине О равен 58° или 122° (они смежные). Тогда (1/2)(∠А+∠В) = 122° (1) или 58° (2). Первый вариант неприемлем, так как тогда ∠А+∠В = 244°, что больше суммы трех углов треугольника.
Сформулируем алгоритм победы первого игрока:
1. Первым своим ходом он берет 1 камешек.
2. Пусть второй игрок на своем ходу взял k камешков. Тогда, первый игрок в ответ на это должен взять на своем ходу (4-k) камешков.
Таким образом, за пару ходов: ход второго игрока и последующий ход первого игрока будет взято k+(4-k)=4 камешка.
Последим за количеством камешков после ходов первого игрока:
- после первого хода - 29 камешков
- после второго и последующего ходов - 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1.
Как видно, после 8 хода первого игрока на столе останется 1 камешек, который и вынужден будет взять второй игрок, а значит проиграть.
ответ: выиграет первый игрок
∠А = 18°, ∠В = 98° и ∠С = 64°.
Пошаговое объяснение:
При пересечении биссектрис двух углов треугольника, например, А и В, образуется треугольник АВО, в котором угол между биссектирсами при вершине О равен 58° или 122° (они смежные). Тогда (1/2)(∠А+∠В) = 122° (1) или 58° (2). Первый вариант неприемлем, так как тогда ∠А+∠В = 244°, что больше суммы трех углов треугольника.
Итак, (1/2)(∠А+∠В) = 58° => ∠A+∠B = 116° => ∠C = 180°-116° = 64° (по сумме внутоенних углов треугольника).
В треугольнике АОВ1 ∠ОВ1А =73° (дано), так как вариант ∠ОВ1С=73° - противоречит теореме о сумме внутренних углов треугольника.
Тогда ∠ОАВ1 = 180° - (73° + 58°) = 9°. Но это - половина угла А треугольника АВС.
∠А = 2·9° = 18°. =>
∠B = 116° - 18° = 98°. (Так как ∠A+B∠ = 116°).
ответ: ∠А = 18°, ∠В = 98° и ∠С = 64°.