От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились катер и плот. Пройдя 30 км,
катер достиг другой пристани и повернул
обратно. Проплыв 20 км, он догнал плот.
Найдите скорость катера по течению реки, если
скорость течения реки
4км/ч​

16 км/ч - скорость катера по течению реки

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера = х км/ч.

Тогда:

(х+4) км/ч - скорость катера по течению реки

(х-4) км/ч - скорость катера против течения реки

Так как  плот может плыть только по течению, значит катер 30 км плыл против течения со скоростью (х-4) км/ч и 20 км по течению со скоростью (х+4) км/ч. Скорость плота равна скорости течения - 4 км/ч.

По условию, катер и плот отправились от пристаней одновременно, значит время, которое катер плыл против течения 30 км и по течению 20 км равно времени,  за которое течение отнесло плот  от пристани на 20 км:

30:(х-4)+20:(х+4) - время, за которое катер проплыл 30 км против течения и 20 км  по течению

20:4 = 5 (час) - время, за которое плот проплыл 20 км

Составим уравнение:

30:(х-4)+20:(х+4)=5

х²-10х-24=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:

х₁ = 12 (км/ч) - собственная скорость катера

х₂ = -2 ( не подходит)

12 + 4 = 16 (км/ч) - скорость катера по течению реки

20/4=5 часов время движения катера, а за "х" примем  собственную скорость , теперь составим уравнение:

30/(x-4)+20/(x+4)=5

(x-4)*(30/(x-4)+20/(x+4))=(x-4)*5

10*(5x+4)/(x+4)=5x-20

10*(5x+4)/(x+4)*(x+4)=(5x-20)*(x+4)

50x+40=5x²-80

-5x²+50x+120=0

x=12