От ленты длиной 702 см последовательно отрезали куски длиной 39 см. Сколько было сделано разрезов? (A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 19
Математика 6-РО-20-1
22. Сухое молоко содержит жир, белок, сахар и воду. Их соотношение представлено в виде диаграммы. Сколько граммов белка содержится в 2 килограмме сухого молока?
(A) 530 (B) 540 (C) 510 (D) 520
23. В коробке число черных шариков относится к числу белых шариков 3:5. На сколько процентов черных шариков меньше, чем белых?
(A) 60% (B) 37,5% (C) 40% (D) 62,5%
24. Даны два четырехзначных числа: 185x и y123. Первое число делится на 6 без остатка, а второе делится на 9 без остатка. Найдите произведение x и у.
(A) 18 (B) 12 (C) 6 (D) 0
25. Зная, что
= 1
1 4 найдите значение выражения − 2
(A) 0,2 (B) 0,125 (C) 0,25 (D) 0,15
26. Известно, 11 < < 23. Чему равно значение выражения | − 11| + | − 23|?
(A) 12 (B) 13 (C) 11 (D) 10
27. В первый день автобус всего пути, во второй - 60% остатка, а в третий - оставшийся путь. Во второй день автобус на 40 км больше, чем в третий, тогда какой будет длина всего пути?
(A) 560 (B) 400 (C) 500 (D) 450
28. Бак автомобиля вместимостью 80 л заполнили бензином 40%. Во время поездки израсходовали 20% бензина. Сколько литров бензина осталось поездки?
(A) 25,6 (B) 25,4 (C) 25,2 (D) 25,3
29. Сумма длин всех ребер куба равна 60см. Найдите объем куба.
(A) 64 (B) 27 (C) 216 (D) 125
30. На координатной прямой числа противоположны. Сравните модули чисел b и c.
(A) || = || (B) || > || (C) || < || (D) || ≥ ||
Простого решения, тем более геометрического (пока?) предложить не могу; довольствуюсь тем, что есть.
Запишем каноническое уравнение параболы ы виде y=ax² (т.е. поместим вершину параболы в начало координат и направим ось y вдоль оси симметрии).
Пусть точки A, B, C имеют абсциссы x1, x2, x3 и ординаты соответственно ax1², ax2², ax3².
a) Запишем уравнение нормали к параболе на примере точки A. Производная (и, соответственно, угловой коэффициент касательной) равны 2ax1, соответственно, угловой коэффициент нормали равен (−1)/(2ax1); уравнение нормали имеет вид
2ax1(y−ax1²) + (x−x1) = 0
Аналогичные уравнения получаются для нормалей в точках B и C. Найдём, например, точки пересечения нормалей в точках A и B:
{ 2ax1(y−ax1²) + (x−x1) = 0,
{ 2ax2(y−ax2²) + (x−x2) = 0.
На самом деле, нам достаточно найти одну из координат — например, y (x однозначно выразится через y, т. к. хотя бы одна из прямых не параллельна оси y).
Вычитая из первого уравнения второе, после преобразований с учётом x1≠x2 получим:
y = 2(x1²+x1•x2+x2²) + 1/(2a)
Для того чтобы все три нормали пересекались в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы ординаты точек пересечения нормалей (A и B) и (B и С) совпадали.
Записываем соответствующее уравнение:
2(x1² + x1²•x2 + x²) + 1/(2a) = 2(x2² + x2•x3 + x3²) + 1/(2a);
(x1−x3)(x1+x2+x3) = 0
Поскольку x1≠x3, то получаем окончательное условие перечения всех трёх нормалей в одной точке:
(1) x1 + x2 + x3 = 0
b) теперь запишем условие того, что точка пересечения медиан треугольника ABC лежит на оси симметрии (она же — ось ординат x=0).
Нас интересует только абсцисса точки пересечения медиан.
Середина A1 стороны BC имеет абсциссу (x2+x3)/2.
Как известно, медиана AA1 делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому точка перечения медиан имеет абсциссу
x1 + (2/3)•((x2+x3)/2−x1) = (x1 + x2 + x3)/3
Таким образом, точка перечения медиан лежит на оси ординат тогда и только тогда, когда выполняется условие
(2) x1 + x2 + x3 = 0
1) В одном пакете
? кг - 6 пакетов
0,75×6÷1=4,5 (кг) - содержится в 6 пакетах.
ответ: 4,5 кг.
2) Один шаг ребенка равен
100 м - ? шагов
100×1÷0,4=250 (шагов) - сделает ребёнок, пройдя расстояние 100 м
ответ: 250 шагов.
3) Скорость распространения звука в воздухе равна
0,3 км - 1 секунда
3 км - ? секунд
3×1÷0,3 = 010 секунд.
ответ: 10 секунд.