От одной пристани до другой по озеру катер проходит за 18 минут лодка - за 36минут . Через сколько минут они встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу от этих пристаней?

S - путь от дома до станции
s=1.5 км - путь, который миша успел пройти за время t(1)=1 ч
v(1)=1.5 км/ч - скорость Миши за первый час пути (найдена по формуле v(1)=s/t(1))

Тогда время за которое Миша бы оставшуюся часть пути не меняя скорости будет равно: t(2)=(S-s)/v(1)

Отсюда получим время отправки автобуса, учитывая опоздание миши ( t(3)=20/60 ) :
t=t(1)+t(2)-t(3).

Теперь рассмотрим второй случай, когда миша приходит на станцию раньше, чем нужно ( t(4)=23/60 ):

Время за которое он пройдет оставшийся путь со скоростью v(2)=2 км/ч:
t(2')=(S-s)/v(2)

Отсюда t=t(1)+t(4)+t(2')

Приравниваем уравнения отправки автобуса:

t(1)+t(4)+t(2')=t(1)+t(2)-t(3);

t(4)+t(2')=t(2)-t(3);

t(4)+(S-s)/v(2)=(S-s)/v(1)-t(3)

(S-s)/v(1)-(S-s)/v(2)=t(3)+t(4)

((S-s)(v(2)-v(1))/v(1)v(2)=t(3)+t(4)

S=v(1)v(2)(t(3)+t(4))/(v(2)-v(1))+s

S=(1.5×2×43)/(60×0.5)+1.5=5.8 км

ДУМАЕМ
Обращаем внимание на слова - оставшийся час.
РЕШЕНИЕ
Переведем время в часы.
15 мин = 0,25 час
20 мин = 1/3 час
1) Путь за последний час
S1 = 3 км/ч * 1 ч = 3 км.
2) Путь до этого - сначала.
S2 = 5 - 3  = 2 км.
3) Скорость на втором участке пути
V2 = 125%*V1 = 1.25*a. 
Пишем такое выражение для пути
4) S2 = a* 1/4 + 1.25*a* 1/3  = 2 км
Упрощаем
5)  1/4*а +5/12*а  = 2/3*а = 2
Выделяем начальную скорость - а.
6) а = 2 : 2/3 = 3  км/ч  - ОТВЕТ.
ПРОВЕРКА
1) 3 км/ч* 0,25 час = 0,75 км - первая часть пути.
2) 3 * 1,25 = 3,75  - новая скорость.
3) 3,75 км/ч *1/3 ч = 1,25 км - вторая часть пути.
4) 3 км/ч*1 ч = 3 км - третья часть пути
5) 0,75 + 1,25 +3 = 5 км - правильно.