От пристани А вниз по течению реки одновременно отплыли пароход и плот. Пароход, доплыв до пристани В, расположенной в 324 км от пристани А, постоял там 18 часов и отправился назад в А. В тот момент, когда он находился в 180 км от А, второй пароход, отплывший из А на 40 часов позднее первого, нагнал плот, успевший к этому времени проплыть 144 км. Считая, что скорость течения реки постоянная, скорость плота равна скорости течения реки, а скорости пароходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить скорость пароходов.
Обозначим скорость пароходов через V, скорость плота и скорость течения реки через T.
Так как пароход и плот отплывают одновременно от пристани А, то время, которое они проходят до пристани В, одинаково. Расстояние между А и В составляет 324 км, а время прохождения этого расстояния равно:
Время = Расстояние / Скорость
Таким образом, для парохода время = 324 / V, а для плота время = 324 / (V + T).
Также из условия задачи известно, что пароход пробыл в пристани В 18 часов и в момент, когда находился на расстоянии 180 км от А, а второй пароход нагнал плот, прошло 40 часов.
Учитывая эти данные, можно составить следующую систему уравнений:
324 / V = 18 + 40 (1) - уравнение, описывающее время пути парохода до В и обратно
324 / (V + T) = 40 (2) - уравнение, описывающее время пути плота
Решим эту систему уравнений.
Из уравнения (1) найдем выражение для V:
324 / V = 18 + 40
324 = V * (18 + 40)
324 = V * 58
V = 324 / 58
V ≈ 5.59 км/ч
Из уравнения (2) найдем выражение для T:
324 / (5.59 + T) = 40
324 = 40 * (5.59 + T)
324 = 223.6 + 40T
324 - 223.6 = 40T
100.4 = 40T
T = 100.4 / 40
T ≈ 2.51 км/ч
Таким образом, скорость пароходов составляет примерно 5.59 км/ч, а скорость течения реки – 2.51 км/ч.
Ответ: скорость пароходов – 5.59 км/ч, скорость течения реки – 2.51 км/ч.