Производная у = ( у ) ' = ( x - 1 / x ) ' = ( x ) ' - ( 1 / x ) ' = 1 * x ^ ( 1 - 1 ) - ( x ^ ( - 1 ) ) ' = 1 * x ^ 0 - ( - 1 * x ^ ( - 1 - 1 ) ) = x ^ 0 - ( - x ^ ( - 2 ) ) = 1 - ( - 1 / x ^ 2 ) ;
Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:
ответ:у ' = 1 + 1 / x ^ 2.
Пошаговое объяснение:
Найдем производную функции y = x - 1 / x.
Производная у = ( у ) ' = ( x - 1 / x ) ' = ( x ) ' - ( 1 / x ) ' = 1 * x ^ ( 1 - 1 ) - ( x ^ ( - 1 ) ) ' = 1 * x ^ 0 - ( - 1 * x ^ ( - 1 - 1 ) ) = x ^ 0 - ( - x ^ ( - 2 ) ) = 1 - ( - 1 / x ^ 2 ) ;
Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:
1 - ( - 1 / x ^ 2 ) = 1 + 1 / x ^ 2 ;
ДАНО
Y = 1/(x²+1)
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0. Корней - нет:
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень: х=0 .
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 1,
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0] , убывает = Х∈[0;+∞).
8. Вторая производная.
Корнb производной - точки перегиба - Х1,2 = +/- √3/3 ≈ +/- 0,58
9. Выпуклая “горка» Х∈(-√3/3;√3/3), Вогнутая – «ложка» Х∈(+∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;1]
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 0. Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.