Отрезок ac - диаметр окружности, центром которой является точка o. прямая l касается окружности в точке b и пересекает луч ac в точке k. вычислите площадь треугольника abk, если угол abk=120 градусов и ac=6 см.
∠BOC = 60° (Величина центрального угла вдвое больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.) |OB|=|OC| (радиусы). Δ BOC - равносторонний. (Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов является равносторонним.)
|BH|= r·√3/2 (Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника = a·√3/2). |OH|= |OC|/2 = r/2 (Высоты правильного треугольника являются также его биссектрисами и медианами.) |AK|= 2(|AO|+|OH|) = 2(r + r/2) = 3r (BH - высота Δ ABK. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой и медианой.)
∠ABO = ∠ABK - ∠OBK = 120°-90° = 30°
|OA|=|OB| (радиусы).
Δ AOB - равнобедренный.
∠ABO=∠OAB=30°
Δ ABK - равнобедренный.
(∠BKA= 180° -∠ABK - ∠OAB = 180°-120°-30° = 30°; ∠KAB=30°)
∠BOC = 60° (Величина центрального угла вдвое больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.)
|OB|=|OC| (радиусы).
Δ BOC - равносторонний. (Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов является равносторонним.)
|BH|= r·√3/2 (Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника = a·√3/2).
|OH|= |OC|/2 = r/2 (Высоты правильного треугольника являются также его биссектрисами и медианами.)
|AK|= 2(|AO|+|OH|) = 2(r + r/2) = 3r (BH - высота Δ ABK. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой и медианой.)
S Δ ABK = 1/2 |AK|·|BH| = 1/2 · 3r · r·√3/2 = r²·3√3/4
r=3
S Δ ABK = 6.75·√3