Отрезок AD разделили на 3 части: AB = 4 см, ВС = 7 см и CD = 3 см. Запишите все возможные отношения отрезков.

Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.

Первый решения:
Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:


Конечно, можно подобрать сколько угодно много пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби.  Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).

Второй решения (для тех, кто любит повозиться):
Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.

Разложим на простые множители оба знаменателя:
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей.
НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:

12.

Дано:

квадрат;

P=12см;

Найти: d

1)   =>     =>

   см - сторона

2) По т. Пифагора

cм

ответ: 3√2 см

13.

Дано:

прямоугольник;

 см

 cм

Найти: d

По т. Пифагора

 см

ответ: 20 см

14.

Дано:

n-угольник;

°

Найти:

ответ:

16.

Дано:

12-угольник;

Найти:

ответ: 54

17.

Дано:

ромб;

 см

 см

Найти: S  

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

 см²

18/

Дано:

параллелограмм;

∠1+∠2+∠3=220°

Найти: меньший угол

Решение

1) ∠1+∠2+∠3+∠4=360°

∠4=360°-220°=140° - это смежный с меньшим

2) 180°-140°=40° - меньший

ответ: 40°

19)

Всего (n+3) вершин

ответ: 10

20)

Дано:

трапеция;

h=8 см;

a=4 см;

b=12 см

Найти: S

Решение

ответ: 64 см²