20 | 2 48 | 2
10 | 2 24 | 2
5 | 5 12 | 2
1 6 | 2
20 = 2² · 5 3 | 3
1
48 = 2⁴ · 3
НОД (20; 48) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
20 : 4 = 5 48 : 4 = 12
НОК (20; 48) = 2⁴ · 3 · 5 = 240 - наименьшее общее кратное
240 : 20 = 12 240 : 48 = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
28 | 2 40 | 2
14 | 2 20 | 2
7 | 7 10 | 2
1 5 | 5
28 = 2² · 7 1
40 = 2³ · 5
НОД (28; 40) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
28 : 4 = 7 40 : 4 = 10
НОК (28; 40) = 2³ · 5 · 7 = 280 - наименьшее общее кратное
280 : 28 = 10 280 : 40 = 7
Обозначим скорости Алёши и Бори через v1, v2, а скорости Васи и Гриши через w1, w2.
По условию задачи известно, что:
v1 = 2 * v2,
w2 = 3 * w1.
В момент времени t1, когда встретятся Алёша и Гриша имеем:
v1 * t1 + w2 * t1 = (v1 + w2) * t1 = s, где s - расстояние между пунктами А и Б.
В момент времени t2, когда встретятся Бори и Васи имеем:
v2 * t2 + w1 * t2 = (v2 + w1) * t2 = s.
Рассмотрим разность расстояний точек встреч до пункта А:
v1 * t1 - v2 * t2 = 2 * v2 * t1 - v2 * t2 = (2 * t1 - t2) * v2
Так как:
s = (v1 + w2) * t1 = (v2 + w1) * t2,
(2 * v2 + 3 * w1) * t1 = (v2 + w1) * t2,
t2 = (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1) * t1, то
2 * t1 - t2 = (2 - (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1)) * t1 =
= (2 * v2 + 2 * w1 - 2 * v2 - 3 * w1) / (v2 + w1) * t1 =
= - w1 / (v2 + w1) * t1 < 0.
Следовательно, v1 * t1 - v2 * t2 < 0, v1 * t1 < v2 * t2.
Значит, место встречи Алеши и Гриши ближе к пункту А.
20 | 2 48 | 2
10 | 2 24 | 2
5 | 5 12 | 2
1 6 | 2
20 = 2² · 5 3 | 3
1
48 = 2⁴ · 3
НОД (20; 48) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
20 : 4 = 5 48 : 4 = 12
НОК (20; 48) = 2⁴ · 3 · 5 = 240 - наименьшее общее кратное
240 : 20 = 12 240 : 48 = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
28 | 2 40 | 2
14 | 2 20 | 2
7 | 7 10 | 2
1 5 | 5
28 = 2² · 7 1
40 = 2³ · 5
НОД (28; 40) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
28 : 4 = 7 40 : 4 = 10
НОК (28; 40) = 2³ · 5 · 7 = 280 - наименьшее общее кратное
280 : 28 = 10 280 : 40 = 7
Обозначим скорости Алёши и Бори через v1, v2, а скорости Васи и Гриши через w1, w2.
По условию задачи известно, что:
v1 = 2 * v2,
w2 = 3 * w1.
В момент времени t1, когда встретятся Алёша и Гриша имеем:
v1 * t1 + w2 * t1 = (v1 + w2) * t1 = s, где s - расстояние между пунктами А и Б.
В момент времени t2, когда встретятся Бори и Васи имеем:
v2 * t2 + w1 * t2 = (v2 + w1) * t2 = s.
Рассмотрим разность расстояний точек встреч до пункта А:
v1 * t1 - v2 * t2 = 2 * v2 * t1 - v2 * t2 = (2 * t1 - t2) * v2
Так как:
s = (v1 + w2) * t1 = (v2 + w1) * t2,
(2 * v2 + 3 * w1) * t1 = (v2 + w1) * t2,
t2 = (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1) * t1, то
2 * t1 - t2 = (2 - (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1)) * t1 =
= (2 * v2 + 2 * w1 - 2 * v2 - 3 * w1) / (v2 + w1) * t1 =
= - w1 / (v2 + w1) * t1 < 0.
Следовательно, v1 * t1 - v2 * t2 < 0, v1 * t1 < v2 * t2.
Значит, место встречи Алеши и Гриши ближе к пункту А.