Предположим, что Миша не ошибся, так как все остатки получились разными(у девятизначаного числа при делении на каждую из его цифр 9 разных остатков), значит все цифры его различны, а так как по условию не было нулевых цифр, то наше число это какая-то перестановка чисел от 1 до 9.
Рассмотрим признаки делимости на 3 и на 9 :
Число делится на 3 или 9 если сумма его цифр делится на 3 или 9 соответственно
Так как мы знаем все цифры числа можем посчитать его сумму: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Так как 45 делится на и на 9 и на 3 без остатка, то при делении на 3 и на 9 наше число дает одинаковый остаток, равный нулю. Также при делении на 1, очевидно, наше число даст остаток 0. Получаем, что минимум 3 остатка одинаковые, а значит, даже если при делении на остальные цифры, число даст разные остатки, то все равно мы получим максимум 7 разных остатков. Противоречие, следовательно, Миша ошибся
ответ: Ошибся
Предположим, что Миша не ошибся, так как все остатки получились разными(у девятизначаного числа при делении на каждую из его цифр 9 разных остатков), значит все цифры его различны, а так как по условию не было нулевых цифр, то наше число это какая-то перестановка чисел от 1 до 9.
Рассмотрим признаки делимости на 3 и на 9 :
Число делится на 3 или 9 если сумма его цифр делится на 3 или 9 соответственно
Так как мы знаем все цифры числа можем посчитать его сумму: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Так как 45 делится на и на 9 и на 3 без остатка, то при делении на 3 и на 9 наше число дает одинаковый остаток, равный нулю. Также при делении на 1, очевидно, наше число даст остаток 0. Получаем, что минимум 3 остатка одинаковые, а значит, даже если при делении на остальные цифры, число даст разные остатки, то все равно мы получим максимум 7 разных остатков. Противоречие, следовательно, Миша ошибся
Ошибся
Почему? Если число имеет хоть 1 одинаковую цифру, то у нас будут одинаковые делители, соответственно будут одинаковые остатки
Значит берём девятизначное число, у кого-то все числа разные (без нуля). Это 123456789
Это число можно разделить на 1, будет остаток 0
Это число можно разделить на 3, будет остаток 0
Таким образом, даже ТУТ есть одинаковые остатки. Так что он не прав