В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ilya0902
Ilya0902
17.03.2022 12:35 •  Математика

ответ знаю, а решение не могу найти. (ответ: 15мин, лишнее условие: длина электровоза) ​

Показать ответ
Ответ:
sdfdgrty66
sdfdgrty66
15.05.2022 11:07

\begin{cases} x_1'=4x_1+8x_2+2e^{3x}\\ x_2'=-3x_1-6x_2+e^{3x}\end{cases}

Дифференцируем первое уравнение:

x_1''=4x_1'+8x_2'+2\cdot3e^{3x}

Подставим выражение для x_2':

x_1''=4x_1'+8(-3x_1-6x_2+e^{3x})+6e^{3x}

x_1''=4x_1'-24x_1-48x_2+8e^{3x}+6e^{3x}

x_1''=4x_1'-24x_1-48x_2+14e^{3x}

Домножим первое уравнение системы на 6 и сложим его с полученным уравнением:

\begin{cases} 6x_1'=24x_1+48x_2+12e^{3x}\\ x_1''=4x_1'-24x_1-48x_2+14e^{3x}\end{cases}

x_1''+6x_1'=4x_1'-24x_1-48x_2+14e^{3x}+24x_1+48x_2+12e^{3x}

x_1''+2x_1'=26e^{3x}

Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

x_1''+2x_1'=0

Составим характеристическое уравнение:

\lambda^2+2\lambda=0

\lambda(\lambda+2)=0

\lambda=0;\ \lambda=-2

Общее решение однородного уравнения:

X_1=C_1+C_2e^{-2x}

Частно решение неоднородного уравнения ищем в виде:

\overline{x_1}=Ae^{3x}

Найдем первую и вторую производную:

\overline{x_1}'=3Ae^{3x}

\overline{x_1}''=9Ae^{3x}

Подставим в неоднородное уравнение:

9Ae^{3x}+2\cdot3Ae^{3x}=26e^{3x}

9A+6A=26

15A=26

A=\dfrac{26}{15}

Частное решение неоднородного уравнения:

\overline{x_1}=\dfrac{26}{15}e^{3x}

Общее решение неоднородного уравнения:

x_1=X_1+\overline{x_1}

x_1=C_1+C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{15}e^{3x}

Найдем первую производную:

x_1'=-2C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{15}\cdot3e^{3x}=-2C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{5}e^{3x}

Выразим из первого уравнения x_2:

x_2=\dfrac{x_1'-4x_1-2e^{3x}}{8}

x_2=\dfrac{-2C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{5}e^{3x}-4\left(C_1+C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{15}e^{3x}\right)-2e^{3x}}{8}

x_2=\dfrac{-2C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{5}e^{3x}-4C_1-4C_2e^{-2x}-\dfrac{104}{15}e^{3x}-2e^{3x}}{8}

x_2=\dfrac{-4C_1-6C_2e^{-2x}-\dfrac{56}{15}e^{3x}}{8}

x_2=-\dfrac{1}{2}C_1-\dfrac{3}{4}C_2e^{-2x}-\dfrac{7}{15}e^{3x}

Общее решение системы:

\begin{cases} x_1=C_1+C_2e^{-2x}+\dfrac{26}{15}e^{3x}\\ x_2=-\dfrac{1}{2}C_1-\dfrac{3}{4}C_2e^{-2x}-\dfrac{7}{15}e^{3x}\end{cases}

0,0(0 оценок)
Ответ:
kirillm3
kirillm3
23.06.2021 17:23

в 3 номере под а):

показатели корней разные (12 и 6), мы можем получить одинаковые, умножив показатель 6 на 2, поэтому и подкоренное выражение домножаем на 2:

было: √6ой степени из 5⁵, стало: √12ой степени из 5¹⁰

то же самое в номере 3 под б):

показатели корней разные (квадратный корень из 3 и кубический корень из 9), мы можем получить одинаковые, домножив квадратный корень на 3 (чтобы получить 6) и кубический корень на 2 (чтобы получить 6), поэтому и подкоренные выражения домножаем на 2:

было: √2ой степени из 3, стало: √6ой степени из 3³ и второй множитель: было: √3ей степени из 9, стало: √6ой степени из 9²


сделать все задания сделать все задания
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота