Последние 4 примера сделала вручную, чтобы было понятно, как умножать дробь на дробь, нужно стараться сократить все числа, насколько возможно. На фото.
1) В плоскости основания сечение образует равнобедренный треугольник:
- его высота равна 4 см (расстояние от центра окружности до хорды, которую образует сечение в основании);
- его боковые стороны равны радиусу окружности (5 см), т.к. это есть не что иное, как расстояния от центра окружности до крайних точек хорды сечения;
- а длина хорды - это основание равнобедренного треугольника, а также и сторона сечения, в которой проведена диагональ 6√5 см.
2) По теореме Пифагора находим 1/2 хорды, для чего от квадрата гипотенузы (боковой стороны равнобедренного треугольника) отнимаем квадрат известного катета (высоты треугольника) и затем из полученной разности извлекаем корень квадратный:
а = √(с²-b²) = √(5²-4²)=√9=3 см.
Следовательно, хорда равна:
2а = 2 · 3 = 6 см.
3) Найденная хорда - это одна из сторон прямоугольного сечения. Вторая сторона - это высота цилиндра, которую надо найти.
В сечении проведена диагональ - это гипотенуза (6√5 см), а одна из сторон сечения (катет) - это хорда, которую мы нашли (6 см).
По теореме Пифагора находим высоту (второй катет):
Н = √((6√5)² - 6²) = √(36·5 - 36) = √(180-36)=√144=12 см
ответ: высота цилиндра 12 см.
Задание № 4.
1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и боковой поверхности.
2) В основании лежат ромбы. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Перед умножением перевести дроби в неправильные:
1 1/4 = (4*1+1)/4 = 5/4;
1 1/5 = (5*1+1)/5 = 6/5 и так далее.
1) 1 1/4 * 1 1/5 =
=5/4 * 6/5 =
=(5 * 6)/(4 * 5) =
= 3/2 = 1,5;
2) 2 1/2 * 2 4/5 =
= 5/2 * 14/5 =
=(5 * 14)/(2 * 5) =
= 7;
3) 2 2/7 * 1 1/8 =
= 16/7 * 9/8 =
= (16 * 9)/(7 * 8) =
= 18/7 = 2 4/7;
4) 1 3/5 * 7 1/2 =
= 8/5 * 15/2 =
=(8 * 15)/(5 * 2) =
= 12;
5) 2 1/7 * 2 2/15 =
= 15/7 * 32/15 =
=(15 * 32)/(7 * 15) =
= 32/7 = 4 4/7;
6) 2 2/9 * 2 19/40 =
= 20/9 * 99/40 =
=(20 * 99)/(9 * 40) =
= 11/2 = 5 1/2;
7) 2 1/10 * 2 1/7 =
= 21/10 * 15/7 =
= (21 * 15)/(10 * 7) =
= 9/2 = 4 1/2;
8) 4 1/6 * 1 2/5 =
=25/6 * 7/5 =
= (25 * 7)/6 * 5) =
= 35/6 = 5 5/6;
9) 1 4/7 * 2 6/11 =
=11/7 * 28/11 =
=(11 * 28)/(7 * 11) =
=4;
10) 1 1/5 * 2 11/12 =
=6/5 * 35/12 =
=(6 * 35)/(5 * 12) =
= 7/2 = 3 1/2;
11) 7 1/2 * 7 1/15 =
=15/2 * 106/15 =
=(15 * 106)/(2 * 15) =
= 53;
12) 7 5/9 * 1 1/17 =
=68/9 * 18/17 =
= (68 * 18)/(9 * 17) =
= 8.
Последние 4 примера сделала вручную, чтобы было понятно, как умножать дробь на дробь, нужно стараться сократить все числа, насколько возможно. На фото.
Задание № 3 - ответ: 12 см.
Задание № 4 - ответ: 188 см².
Пошаговое объяснение:
Задание № 3.
1) В плоскости основания сечение образует равнобедренный треугольник:
- его высота равна 4 см (расстояние от центра окружности до хорды, которую образует сечение в основании);
- его боковые стороны равны радиусу окружности (5 см), т.к. это есть не что иное, как расстояния от центра окружности до крайних точек хорды сечения;
- а длина хорды - это основание равнобедренного треугольника, а также и сторона сечения, в которой проведена диагональ 6√5 см.
2) По теореме Пифагора находим 1/2 хорды, для чего от квадрата гипотенузы (боковой стороны равнобедренного треугольника) отнимаем квадрат известного катета (высоты треугольника) и затем из полученной разности извлекаем корень квадратный:
а = √(с²-b²) = √(5²-4²)=√9=3 см.
Следовательно, хорда равна:
2а = 2 · 3 = 6 см.
3) Найденная хорда - это одна из сторон прямоугольного сечения. Вторая сторона - это высота цилиндра, которую надо найти.
В сечении проведена диагональ - это гипотенуза (6√5 см), а одна из сторон сечения (катет) - это хорда, которую мы нашли (6 см).
По теореме Пифагора находим высоту (второй катет):
Н = √((6√5)² - 6²) = √(36·5 - 36) = √(180-36)=√144=12 см
ответ: высота цилиндра 12 см.
Задание № 4.
1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и боковой поверхности.
2) В основании лежат ромбы. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S₁ = (d₁ · d₂) : 2 = (6 · 8) : 2 = 48 : 2 = 24 см²
Таких оснований два; значит, площадь двух оснований равна:
S осн = 2S₁ = 2·24=48 см².
3) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту (длину бокового ребра 7 см).
У ромба все 4 стороны равны. Чтобы найти периметр, находим одну сторону и полученное значение умножаем на 4.
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 ° и в точке пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора можем найти длину стороны ромба:
с = √((6/2)²+(8/2)²) = √(3²+4²) = √(9+16) = √25=5 см
4) Следовательно, периметр ромба равен:
Р = 4с = 4·5=20 см
5) Площадь боковой поверхности призмы:
S бок = 20 · 7 = 140 см²
6) Площадь полной поверхности:
S полн = S осн + S бок = 48 + 140 = 188 см².
ответ: 188 см².