ответить на вопросы по первой главе "капитанской дочки": 1) почему пушкин ведет рассказ от петра андреевича гренева? 2) расскажите какие были условия воспитания молодого гренева? 3) как смотрит на военную службу старик гренев? 4) какие черты характера гренева отца в эпизоде разговора в письме матери? 5) первые шаги самостоятельной жизни п.гренева: как характерезуется его поведение в симбирске, встреча с зуриным, столокновение с савельичем?

5% годовых

Пусть банк начислял p% годовых.

Тогда клиент А за два года получил 40 000(1 + 0,01p)² руб., а клиент Б за один год получил 40 000(1 + 0,01p) руб.

Обозначим x = 1 + 0,01p, тогда поскольку А. получил на 2100 руб. больше, имеем:

40000x² - 40 000x = 2100

Что равносильно:

400x² - 400x - 21 = 0

Решаем квадратное уравнение(разбор делать не буду, уж сам/а, но если надо, то напиши):

x1 = -0,05

x2 = 1,05

Поскольку x>0 получаем: x = 1,05, откуда p=5.

Тем самым, банк начислял вкладчикам по 5% годовых.

Рассмотрим вопрос о распределении в классах по модулю  последовательности

(1)

где  - некоторое число, взаимно простое с модулем. По теореме Эйлера имеем , и поэтому , при любом целом положительном . Следовательно, среди степеней (1) числа  найдется бесконечное количество чисел, сравнимых с 1 по модулю .

Определение 1. Наименьшее натуральное число , для которого справедливо сравнение

(2)

называется показателем числа  по модулю или показателем, которому принадлежит число  по модулю  и обозначается символом .

Очевидно, что. Требование  является существенным.

Определение 2. Если , то  называют первообразным корнем (примитивным) по модулю .

1°. Если , то числа  и  принадлежат по этому модулю одному и тому же показателю, то есть .

Доказательство. Пусть , . Так как , то

.

Следствие 1. Все числа одного и того же класса имеют один и тот же показатель.

2°. Если , то .

Доказательство. Необходимость. Пусть . По теореме о делении с остатком имеем , причем . Поскольку , то . Следовательно, . А это означает, что .

Достаточность. Пусть . Тогда . Поскольку , то , то есть .

Следствие 2. Если  и , то .

Следствие 3. Показатель , которому принадлежит число  по модулю , является делителем числа , то есть .

3°. Если , то .

Следствие 4. Показатель, которому принадлежит по модулю  произведение чисел , равен произведению показателей, которым принадлежат по модулю числа , если показатели попарно взаимно простые.

4°. Если , то .

2. Первообразные корни.

Теорема 1. Если  - первообразный корень, то система  - ПрСВ.

Действительно, в данной системе имеется - вычетов, они не сравнимы и взаимно просты с модулем .

Теорема 2. По любому простому модулю  существует хотя бы один первообразный корень.

Доказательство. Действительно, пусть

(3)

- все различные показатели, которым по модулю  принадлежат числа

. (4)

Пусть  - наименьшее общее кратное этих показателей и  - его каноническое разложение. Каждый множитель  этого разложения делит по меньшей мере одно число  ряда (3), которое, следовательно, может быть представлено в виде: . Пусть  - одно из чисел ряда (4), принадлежащих показателю . Согласно свойству 4° число  принадлежит показателю , согласно свойству 3° произведение  принадлежит показателю . Поэтому, согласно следствия 2 свойства 2° показателей,  - делитель . Но поскольку числа (3) делят , все числа (4) являются решениями сравнения ; поэтому будем иметь . Следовательно,  и  - первообразный корень.

Теорема 3. Если существует хотя бы одно число, принадлежащее по модулю  показателю , то всего классов таких чисел будет .

Следствие 5. Первообразных корней по простому модулю существует .