ответить на вопросы Точки А,В и С лежат на окружности. Сколько плоскостей проходит через эти точки?
А)ни одной
Б)одна
В)бесконечное множество
Г)две
2)АВСD - параллелограмм. О - точка пересечения диагоналей этого параллелограмма. Сколько плоскостей проходит через точки А, С и О?
А)две
Б)ни одной
В)бесконечное множество
Г)одна
3) Сколько общих точек имеют прямая и плоскость, если они пересекаются?
А)две
Б)ни одной
В)одну
Г)бесконечное множество
4) Сколько общих точек имеют прямая и плоскость, если прямая лежит в плоскости?
А)бесконечное множество
Б)ни одной
В)две
Г)одну
5) Сколько общих точек могут иметь две плоскости? (выберите все верные ответы)
А)ни одной
Б)одну
В)две
Г)бесконечное множество
6) Выберите возможные задания плоскости (укажите все варианты)
А)три точки, не лежащие на одной прямой
Б)прямая и не лежащая на ней точка
В)две пересекающиеся прямые
Г)две параллельные прямые
7) АВСD - параллелограмм. Прямая AD пересекает данную плоскость. Сколько общих точек имеют прямая ВС и данная плоскость?
А)одну
Б)ни одной
В)бесконечное множество
Г)две
8) АВСD - параллелограмм. Прямая AD параллельная данной плоскости. Сколько общих точек имеют прямая ВС и данная плоскость? (выберите все возможные варианты)
А)одну
Б)бесконечное множество
В)ни одной
Г)две
Пошаговое объяснение:
а) Вычтем из числа 100...00(Допустим в нём n нулей) число вида 99...99, в котором n девяток , так как кол-во нолей чётно, то и кол-во девяток тоже чётно. Теперь докажем, что в числе вида 99...99(Допустим k девяток), в котором чётное кол-во девяток кратно 11, представим это число в виде суммы 99*10^(k-2)+99*10^(k-4)+...+99 = 99(10^(k-2)+10^(k-4)+...+1). Очевидно, что 99 кратно 11, а значит число вида 99...99(чётное число девяток) кратно 11.
Теперь вычтем из числа 10...00(n нулей) число 99...99(n девяток), очевидно, что разность равна 1, так как 99...99 кратно 11, то разность имеет такой же остаток при делении на 11, как и искомое число. А значит число вида 10...00 с чётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 1.
б) Представим число 10...00 с нечётным числом нулей в виде произведение 10...00(уже с чётным числом нулей) на 10. В пункте а было доказано, что число вида 10...00 с чётным числом нулей даёт остаток 1 при делении на 11. По свойству остатков при умножении числа на какое-то число, то и его остаток умножается на это же число. Из этого следует, что остаток 1 умножается на 10. А значит число вида 10...00 с нечётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 10.