Підготовка до контрольної роботи 1. Відомо, що ABC = FKP; AB = 3см, BC = 5см; FP=6см. Знайдіть невідомі сторони трикутників ABC і FKP.

2. На мал. 3 AK = BK, AKM = BKM. Доведіть рівність трикутників AKM і BKM.
3. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого 10см, а бічна сторона на 2см більша за основу.
4. На мал. 4 PM = KN. PN = KM. Доведіть, що PMN = KNM.
5. ВС – основа рівнобедреного трикутника АВС, периметр якого дорівнює 24см, АВ:ВС =2:4. Відрізок АМ завдовжки 6см є медіаною цього трикутника. Знайдіть довжину сторони АС та периметр трикутника АМС.
Пояснення(У задачу вводимо коефіцієнт пропорційності х і складаємо рівняння за периметром)

Пошаговое объяснение:

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точку с абсциссой x0 :

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной функции в точке касания х₀

3. f(x) = 3x², x₀ = 1

f'(x) = 6x;  f'(1) = 6

4. f(x) = ln(2x + 1), x₀ = 0

f'(x) = 2/(2x+1); f'(0) = 2

Найти угол между касательной к графику функции y = f(x) в точкe с абсциссой x₀ и осью Ox :

ксательную ищем в виде у = ах + b, тогда а - тангенс угла наклона в точке х₀

общий вид касательной в точке х₀

y = f(x₀) +f'(х₀)(x-x₀)

6. f(x) = 1/2 * x², x₀ = 1

f'(x) = x

f(1) =0.5

f'(1) = 1

y= 0.5+1(x-1) = x-0.5

tgα = 1 ⇒ α = π/4

8. f(x) = 2/3 * x√‎x, x₀ = 3

f'(x)=√x

f(3) = 2√3

f'(3) = √3

y= 2√3 +√3(x-3) = √3*x -√3

tgα = √3 ⇒ α = π/3

Найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0 :

9. f(x) = x⁵ - x³ + 3x - 1

f'(x)=5x⁴-3x²+3

f(x₀)= -1

f'(x₀) = 3

y= -1+3(x-0) = 3x - 1

Квадрат - четырехугольник, у которого все стороны равны.

Периметр квадрата:

Р=а+а+а+а= 4×а , где а - сторона квадрата.

Следовательно сторона квадрата равна:

1) 12 : 4 = 3 см.

От одной стороны отрезали полосу шириной в 1 см, значит ширина уменьшилась на 1 см:

2) 3-1= 2 см  

У нас получился прямоугольник с длиной 3 см , шириной 2 см.

Найдем периметр прямоугольника:

3) Р= 3+3+2+2= 2×(3+2)= 10 см.

ответ : периметр прямоугольника 10 см.

Можно проще решить, но объяснить сложнее:

Ширина фигуры изменилась  на  1 см, тогда периметр изменился на:

2*1=2 см

Найдем периметр новой фигуры:

12-2=10 см

Пошаговое объяснение:

Но не знаю, на сколько это решение понравится преподавателю.