Підсумкова контрольна робота
1. ( ) Установити відповідність між характеристиками чисел (1–4) і
твердженнями, які з них випливають, про подільність чисел (А–Д).
1 Число закінчується цифрою 4 А Число ділиться на 3, але не ділиться на 9
2 Сума цифр числа дорівнює 15 Б Число ділиться на 10
3 Число закінчується цифрою 5 В Число ділиться на 9
4 Сума цифр числа дорівнює 81 Г Число ділиться на 5
Д Число ділиться на 2
2. ( ) Обчислити:
1) довжину кола, діаметр якого дорівнює 4,7 дм;
2) площу круга, радіус якого дорівнює 15 мм.
3. ( ) Знайти значення виразу:
1) (–3,4 + 7) (−1
7
18
);
2) (6
2
9
– 5
5
6
) : (−
7
36).
4. ( ) Периметр трикутника дорівнює 140 см, а довжини сторін відносяться як
8:12:15. Знайдіть сторони трикутника.
5. ( ) Позначте на координатній площині точки А(–4; 2), В(0; –3), М(5; 2).
Проведіть пряму АВ. Через точку М проведіть пряму m, паралельну АВ, і пряму n,
перпендикулярну до АВ.
6. ( ) В автопарку було 120 легкових автомобілів. Вантажні автомобілі
становили 65% від кількості легкових і 13
15
від кількості автобусів. Скільки вантажівок і
скільки автобусів було в автопарку?
7. ( ) На одній ділянці було в 3 рази більше саджанців, ніж на другій. Коли з
першої ділянки вивезли 30 саджанців, а на другій посадили ще 10 саджанців, то на обох
ділянках саджанців стало порівну. Скільки саджанців було на кожній ділянці спочатку?
8. ( ) Розв’яжіть рівняння0,5(8х+1) = 1,5 – (9 – 4х).
Пошаговое объяснение:
Определим площадь основания пирамиды как разность общей площади и боковой площади.
Sосн = Sпов – Sбок = 384 – 240 = 144 см2.
Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то длина его основания равна: АД = √144 = 12 см.
Все боковые грани пирамиды равны, тогда Sгр = Sбок / 4 = 240 / 4 = 60 см2.
Определим длину апофемы КН. Sгр = СД * КН / 2 = 60.
КН = 2 * 60 / 12 = 10 см.
Отрезок ОН = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см, как средняя линия треугольника АСД.
В прямоугольном треугольнике КОН, КО2 = КН2 – ОН2 = 100 – 36 = 64.
КО = 8 см.
ответ: Высота пирамиды равна 8 см, сторона основания 12 см.
Геометрический смысл производной в точке:
f`(xo)=k(касательной)=tg α ,
α – угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох.
На рисунке касательная образует с положительным направлением оси Ох тупой угол α.
Смежный с ним угол (π – α) – острый
Тангенс смежного угла (π – α) находим из прямоугольного треугольника ABO:
tg((π – α)= AB/ВО=2/4=1/2
(отношение противолежащего катета AB к прилежащему катету ВО)
tg ((π – α)= – tg α
Значит tg α =–1/2
и
f`(–4)=–1/2
О т в е т. – 1/2
Пошаговое объяснение: