Підсумкова (річна) контрольна робота Варіант 1
Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1. Дано прямокутник АВСD. Вкажіть вектор, який протилежний вектору .
А Б В Г Д
2. Дано точки Р(–2; 3) та М(2; –1). Серед заданих векторів виберіть вектор, що дорівнює вектору .
А Б В Г Д
(4; 2)
(4; –4)
(0; 2)
(0; 4)
(–4; 4)
3. Знайдіть площу трикутника, якщо r = 8 см, p = 5 см, де p – півпериметр цього трикутника, r – радіус вписаного в трикутник кола.
А Б
В Г Д
1,6 см2 13 см2 20 см2 40 см2 3 см2
4. Коло задане рівнянням . Точка О – його центр. Знайти радіус R та координати центра цього кола.
А Б В Г Д
R=1; О (2; –1) R=1; О (–2; 1) R=2; О (2; –1) R=2; О (–2; 1) R=4; О (2; –1)
5. Пряма задана рівнянням . Запишіть рівняння прямих, одна з яких паралельна, а інша перпендикулярна до заданої.
А Б В Г Д
,
,
,
,
,
Завдання 6-7 передбачають встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.
6. Встановіть відповідність між заданими фігурами (1-4) та кількістю осей симетрії, які вони мають (А-Д):
1) пряма; А) 1;
2) правильний п’ятикутник; Б) 2;
3) рівнобедрений трикутник; В) 3;
4) прямокутник. Г) 5;
Д) безліч.
7. В основі прямої трикутної призми лежить прямокутний трикутник з катетами 9 см і 12 см. Бічне ребро призми дорівнює 5 см. Встановіть відповідність між геометричними величинами (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):
1) площа основи призми (см2); А) 270;
2) площа бічної поверхні призми (см2); Б) 284;
3) площа повної поверхні призми (см2); В) 54;
4) об’єм призми (см3). Г) 180;
Д) 234.
Завдання 8-11 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.
8. Коло з центром у точці О (–2; 5) проходить через точку С (1; 1). Знайдіть площу квадрата, вписаного в це коло.
9. В ромбі з площею 98 см2 один з кутів дорівнює 150. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб.
10. Периметр і площа прямокутника дорівнюють відповідно 18 см та 20 см2. Знайти периметр подібного йому прямокутника з площею 5 см2.
11. Точка О – центр описаного кола навколо рівнобедреного прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою АВ. А(–4; 0), В(0; 4),С(0; 0). Знайти координати образа точки О при повороті трикутника навколо вершини С на кут 135 за годинниковою стрілкою.
Варіант 2
Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.
1. Дано прямокутник АВСD. Вкажіть вектор, співнапрямлений вектору .
А Б В Г Д
2. Дано точки Р(–1; 2) та М(3; –2). Серед заданих векторів виберіть вектор, що дорівнює вектору .
А Б В Г Д
(4; 2)
(4; –4)
(0; 2)
(0; 4)
(–4; 4)
3. Знайдіть площу чотирикутника, якщо його діагоналі дорівнюють 8 см і 5 см, а кут між ними – 30.
А Б
В Г Д
10 см2 20 см2 40 см2 13 см2 3 см2
4. Пряма проходить через точки А (0; 1), В (2; –3). Запишіть рівняння цієї прямої.
А Б В Г Д
5. Пряма задана рівнянням . Запишіть рівняння прямих, одна з яких паралельна, а інша перпендикулярна до заданої.
А Б В Г Д
,
,
,
,
,
Завдання 6-7 передбачають встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.
6. Встановіть відповідність між заданими фігурами (1-4) та кількістю осей симетрії, які вони мають (А-Д):
1) паралелограм; А) 0;
2) правильний восьмикутник; Б) 1;
3) парабола; В) 2;
4) відрізок. Г) 4;
Д) 8.
7. Радіус основи конуса 3 см, його твірна – 5 см, а висота – 4 см. Встановіть відповідність між геометричними величинами (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):
1) площа основи конуса (см2); А) 6;
2) площа бічної поверхні конуса (см2); Б) 9;
3) площа повної поверхні конуса (см2); В) 15;
4) об’єм конуса (см3). Г) 12;
Д) 24.
Завдання 8-11 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.
8. Коло задане рівнянням . Знайдіть периметр правильного трикутника, описаного навколо даного кола.
9. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота, проведена до основи, – 32 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
10. Периметр і площа прямокутника дорівнюють відповідно 18 см та 20 см2. Знайти площу подібного йому прямокутника з периметром 54 см.
11. Квадрат АВСD повернули на кут 90 навколо середини сторони АВ квадрата проти годинникової стрілки. Знайти координати образа точки D, якщо А(–2; –1), В(–2; 5), С(4; 5).
Пошаговое объяснение:
Первую цифру пятизначного числа можно выбрать пятью так как выбираем из чисел 1,2,3,4,5), вторую цифру - четырьмя так как цифры в нашем числе не должны повторяться, а первая цифра уже выбрана), третью цифру - можно выбрать тремя четвертую - двумя, и пятую цифру - одним По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все для выбора цифр, получаем - 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел.
Далее, кратными пяти могут быть только те числа, которые заканчиваются цифрой 5.
Примем скорость первого автомобиля за х, второго х - 30.
Расстояние от точки встречи (пусть это точка С) до В в соответствии с заданием при t=1 час равно х.
Расстояние между городами равно сумме двух отрезков:
АС = 225 - х,
СВ = х.
По заданию время движения до точки встречи одинаково для двух автомобилей.
(225 - х)/х = х/(х - 30).
х² = 225х - х² -6750 - 30х.
2х² - 195х + 6750 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-255)^2-4*2*6750=65025-4*2*6750=65025-8*6750=65025-54000=11025;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√11025-(-255))/(2*2)=(105-(-255))/(2*2)=(105+255)/(2*2)=360/(2*2)=360/4=90;
x_2=(-√11025-(-255))/(2*2)=(-105-(-255))/(2*2)=(-105+255)/(2*2)=150/(2*2)=150/4=37,5.
В соответствии с заданием ответ: скорость автомобиля, выехавшего из А равна 90 км/час.