P, q, r - простые числа, таки что (p+1)(q+1)r=pqr+27.Найдите произведение pqr этих чисел

35π√6/12 см

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}S=

4R

abc

⇒R=

4S

abc

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

p -- полупериметр треугольника

p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cmp=

2

a+b+c

=

2

4+5+7

=8cm

S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2S=

8(8−4)(8−5)(8−7)

=

8⋅4⋅3⋅1

=

4

2

⋅6

=4

6

cm

2

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cmR=

4S

abc

=

4⋅4

6

4⋅5⋅7

=

4

6

35

=

24

35

6

cm

3. Найдём длину окружности:

l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cml=2πR=2π⋅

24

35

6

=

12

35π

6

cm

1) у = 3х + 1.

1. D(y) = R - симметрична относительно 0.

2. у (-х) = 3•(-х) + 1 = -3х + 1.

у (-х) ≠ у(х),

у (-х) ≠ - у(х),

у = 3х + 1 не является ни чётной, ни нечётной. у = 3х + 1 - функция общего вида.

2) у = -2х + 3.

1. D(y) = R - симметрична относительно 0.

2. у (-х) = -2•(-х) + 3 = 2х + 3.

у (-х) ≠ у(х),

у (-х) ≠ - у(х),

у = -2х + 3 не является ни чётной, ни нечётной. у = -2х + 3 - функция общего вида.

3) у = х^2 - 2.

1. D(y) = R - симметрична относительно 0.

2. у (-х) = (-х)^2 - 2 = х^2 - 2 = у(х),

по определению функция является чётной.

4) у = -2х^2 - 1.

1. D(y) = R - симметрична относительно 0.

2. у (-х) = -2•(-х)^2 - 1 = -2х^2 - 1 = у(х),

по определению функция является чётной.

5) у = 1/х.

D: x ≠ 0,

D = (- ∞; 0)∪(0; +∞ ) - симметрична относительно 0.

у(-х) = 1/(-х) = - 1/х = - у(х),

по определению функция является нечётной.