Поскольку ответы с английской раскладкой у меня не принимаются, то я заменю номер члена арифметической прогрессии на «к». Первым общим членом из 100 членов арифметической прогрессии будет третий член, равный 11. Чтобы найти следующий общий член обоих арифметических прогрессий надо к 11 прибавить произведение двух разностей. К полученному числу снова прибавляем удвоенное произведение двух разностей и т.д. 11 + 3*4 = 23 23 + 3*4 = 35 Формула к-го члена двух прогрессий а(к) = 5 + 3(к - 1) a(к) = 3 + 4(к - 1) Найдем 100-ый член для каждой прогрессии. а(100) = 11 + 3(98 - 1) = 302 – для первой арифметической прогрессии а(100) = 3 + 4(100 - 1) = 399 – для второй арифметической прогрессии Число общих членов найдем из первой прогрессии, которая имеет меньшее значение 100-го члена х = [(а(100) – а(3))/(д1*д2)] [(302 – 11)/(3*4)] + 1 = 24 + 1 = 25 [(302 – 11)/(3*4)] – обозначение целого числа, полученного при делении разности 100-го и 3-го членов первой арифметической прогрессии на произведение разностей. Почему мы вычитаем именно третий член прогрессии? Потому что он первый общий. Плюс единица в формуле добавляет этот первый общий член к общему числу.
Поскольку 300 и 198 делятся на 6, Петя сможет снять лишь сумму, кратную 6 долларам. Максимальное число, кратное 6 и не превосходящее 500, — это 498. Докажем, что снять 498 долларов возможно. Произведем следующие операции: 500 – 300 = 200, 200 + 198 = 398, 398 – 300 = 98, 98 + 198 = 296, 296 + 198 = 494. Сумма, лежащая в банке, уменьшилась на 6 долларов. Проделав аналогичную процедуру 16 раз, Петя снимет 96 долларов. Затем он может снять 300, положить 198 и снова снять 300. В результате у него будет 498 долларов.
